Examkin

Question

Difficulty: EasyYenileme Teorisi

Bir kamu hastanesinin girişinde bulunan otomatik dezenfektan cihazlarının pompaları, arızalandıkları anda bekletilmeksizin yenisiyle değiştirilmektedir. Bu pompaların kullanım ömürleri, ortalaması 44 gün olan bağımsız ve aynı dağılımlı (i.i.d.i.i.d.) rastgele değişkenlerdir. Temel Yenileme Teoremi'ne göre, uzun dönemde (t→∞t \to \infty) birim günde beklenen yenileme sayısı kaçtır?

  1. 0,25Answer
  2. B
    4,00
  3. C
    0,50
  4. D
    2,00
  5. E
    1,00

Answer

Uzun dönemde birim günde beklenen yenileme sayısı 0,25'tir.
Temel Yenileme Teoremi'ne göre, yenileme süreci uzun dönemde incelendiğinde birim zamandaki beklenen yenileme sayısı, yenilemeler arası geçen sürenin beklenen değerinin çarpmaya göre tersidir. Bu soruda ortalama süre 4 gün olduğu için yenileme hızı 1/4 = 0,25 olarak bulunur.

Step-by-Step Solution

1
Yenilemeler arası sürenin beklenen değerini (μ\mu) belirleyin.
μ=4\mu = 4 gün
Soruda pompaların ortalama kullanım ömrünün 4 gün olduğu verilmiştir.
2
Temel Yenileme Teoremi formülünü uygulayın.
lim⁡t→∞M(t)t=1μ\lim_{t \to \infty} \frac{M(t)}{t} = \frac{1}{\mu}
Teorem, uzun dönemdeki ortalama yenileme hızının, yenilemeler arası ortalama sürenin tersine eşit olduğunu belirtir.
3
Sayısal hesaplamayı tamamlayın.
14=0,25\frac{1}{4} = 0,25
Birim günde beklenen yenileme sayısını bulmak için 1'i ortalama süreye böleriz.

Key Concept

Temel Yenileme Teoremi (Elementary Renewal Theorem)

Practice More

Yenileme fonksiyonu M(t)'nin sonlu zamanlardaki değeri ile limit değerleri arasındaki farkları incelemek konuyu pekiştirecektir.
Estimated Time:45s
Rate this question

Topics

Yenileme Teorisi

More questions from this topic