Examkin

Question

Difficulty: MediumMarkov Eşitsizliği

Bir gümrük müdürlüğünde günlük olarak tespit edilen hatalı beyanname sayısı XX rastgele değişkeni ile modellenmektedir. XX'in negatif olmayan değerler aldığı, beklenen değerinin 2020 ve varyansının 1616 olduğu bilinmektedir.

Müdürlük yönetimi, Markov eşitsizliğini kullanarak bir günde tespit edilen hatalı beyanname sayısının kk veya daha fazla olma olasılığının üst sınırını 0,040,04 olarak hesaplamıştır.

Buna göre, kk değeri aşağıdakilerden hangisidir?

  1. A
    40
  2. B
    100
  3. C
    400
  4. 500Answer
  5. E
    900

Answer

Doğru değer 500'dür.
Markov eşitsizliği, sadece negatif olmayan XX rastgele değişkenleri için bir olayın gerçekleşme olasılığının üst sınırını P(X≥k)≤E[X]kP(X \ge k) \le \frac{E[X]}{k} formülü ile verir. Soruda verilen beklenen değer E[X]=20E[X] = 20 ve hesaplanan üst sınır 0,040,04 değerleri formülde yerine konulduğunda 20k=0,04\frac{20}{k} = 0,04 denklemi elde edilir. Buradan k=200,04=500k = \frac{20}{0,04} = 500 olarak hesaplanır. Sorudaki varyans bilgisi, öğrencilerin Chebyshev eşitsizliği ile Markov eşitsizliği arasındaki kural farkını bilip bilmediğini ölçmek için verilmiş bir çeldiricidir.

Step-by-Step Solution

1
Markov eşitsizliği genel formülünü yazın.
P(X≥k)≤E[X]kP(X \ge k) \le \frac{E[X]}{k}
Soruda olasılık üst sınırının Markov eşitsizliği ile hesaplandığı belirtilmiştir.
2
Soruda verilen parametreleri formülde yerlerine koyun.
Olasılık üst sınırı =0,04= 0,04 ve E[X]=20E[X] = 20 kullanıldığında: 20k=0,04\frac{20}{k} = 0,04 denklemi elde edilir.
Sınır değerini (kk) bulmak için bilinen parametreler eşitlikte kullanılmalıdır. Varyans (1616) bilgisi Markov eşitsizliğinde kullanılmaz.
3
Denklemi çözerek kk değerini hesaplayın.
k=200,04=20004=500k = \frac{20}{0,04} = \frac{2000}{4} = 500
Eşitsizliği sağlayan aranan sınır değeri cebirsel işlemlerle yalnız bırakılarak bulunur.

Key Concept

Markov Eşitsizliği (Markov's Inequality)
Estimated Time:1m 0s
Rate this question

Topics

Markov Eşitsizliği

More questions from this topic