Examkin

Question

Difficulty: MediumÇoklu Doğrusal Bağlantı Sorunu

Bir perakende zincirinin veri bilimi ekibi, mağazaların aylık satış gelirlerini (YY) modellemek için mağaza metrekaresi (X1X_1), çalışan sayısı (X2X_2) ve günlük ortalama ziyaretçi sayısı (X3X_3) değişkenlerini kullanarak En Küçük Kareler (EKK) yöntemiyle bir çoklu doğrusal regresyon analizi yürütmektedir.

Yapılan ön incelemelerde, çalışan sayısı (X2X_2) ile günlük ortalama ziyaretçi sayısı (X3X_3) arasında çok yüksek bir korelasyon bulunduğu ve modelde ciddi bir çoklu doğrusal bağlantı (multicollinearity) sorunu olduğu tespit edilmiştir. Ayrıca, X2X_2 değişkenine ait tolerans (tolerance) değeri 0,050,05 olarak hesaplanmıştır.

Bu regresyon modelindeki çoklu doğrusal bağlantı sorunu ve sonuçları hakkında aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

  1. X2X_2 değişkeni için Varyans Şişirme Faktörü (VIF) değeri 2020'dir; çoklu doğrusal bağlantı EKK tahmincilerinin sapmasızlık özelliğini bozmaz ancak varyanslarını büyüterek etkinliklerini ortadan kaldırır.Answer
  2. B
    X2X_2 değişkeninin VIF değeri 2020'dir; bu değer kritik eşik olan 11'i aştığı için EKK tahmincileri sapmalı hale gelir ve modelin açıklama gücü tamamen kaybolur.
  3. C
    X2X_2 değişkeni için VIF değeri hesaplandığında 0,950,95 bulunur; bu durum çoklu doğrusal bağlantının tahminciler üzerindeki etkisini azaltarak katsayıların standart hatalarını küçültür.
  4. D
    Tolerans değerinin 0,050,05 olması modelde değişen varyans (heteroscedasticity) sorunu olduğunu gösterir ve bu durum katsayı tahminlerinin güven aralıklarını yapay olarak daraltır.
  5. E
    Bu sorun hata terimleri arasında ardışık bir ilişkinin (otokorelasyon) varlığına işaret eder ve EKK tahmincilerinin hem sapmalı hem de tutarsız olmasına yol açar.

Answer

VIF değerinin 20 olduğunu ve çoklu doğrusal bağlantının sapmasızlığı bozmayıp etkinliği ortadan kaldırdığını (varyansı büyüttüğünü) belirten ifadedir.
Tolerans değeri 0,050,05 olarak verildiğine göre, Varyans Şişirme Faktörü VIF=10,05=20\text{VIF} = \frac{1}{0,05} = 20 olarak hesaplanır. Regresyon analizinde çoklu doğrusal bağlantı (multicollinearity) sorunu, bağımsız değişkenler arasında yüksek korelasyon olması durumudur. Bu durum EKK tahmincilerinin sapmasızlık (unbiasedness) ve tutarlılık (consistency) özelliklerini bozmaz. Ancak tahmincilerin varyanslarını ve standart hatalarını büyüterek (şişirerek) etkinliklerini (efficiency) kaybetmelerine ve t-istatistiklerinin küçülmesine (değişkenlerin istatistiksel olarak anlamsız görünmesine) neden olur.

Step-by-Step Solution

1
VIF değerini hesapla
VIF=1Tolerans=10,05=20\text{VIF} = \frac{1}{\text{Tolerans}} = \frac{1}{0,05} = 20
Tolerans ve VIF ters orantılıdır, VIF formülü 1 bölü tolerans değeridir.
2
Çoklu doğrusal bağlantının EKK tahmincileri üzerindeki teorik etkilerini değerlendir
Tahminciler hala sapmasız (unbiased) ve tutarlı (consistent) kalır, ancak minimum varyans (efficiency) özelliğini kaybeder.
EKK'nın Gauss-Markov varsayımlarına göre, bağımsız değişkenler arası korelasyon sapmasızlığı etkilemez, sadece standart hataları şişirir.
3
Seçenekleri analiz et
Sadece VIF değerini 20 olarak doğru hesaplayan ve sapmasızlığın bozulmadığını, ancak etkinliğin (varyansın) olumsuz etkilendiğini belirten seçenek doğrudur.
Diğer seçenekler ya VIF formülünü yanlış kullanmış ya da çoklu bağlantının etkilerini sapma, otokorelasyon veya değişen varyans ile karıştırmıştır.

Key Concept

Çoklu doğrusal bağlantının (multicollinearity) tespiti (Tolerans ve VIF ilişkisi) ve EKK tahmincileri üzerindeki sonuçları (sapmasızlığın korunması, etkinliğin yitirilmesi).
Rate this question

Topics

Çoklu Doğrusal Bağlantı Sorunu

More questions from this topic