Aşağıdaki tabloda X_1, X_2, X_3 ve X_4 gözlemleri arasındaki başlangıç uzaklık matrisi verilmiştir: | | X_1 | X_2 | X_3 | X_4 | |---|---|---|---|---| | X_1 | 0 | 4 | 8 | 10 | | X_2 | 4 | 0 | 6 | 12 | | X_3 | 8 | 6 | 0 | 14 | | X_4 | 10 | 12 | 14 | 0 | Bu veri seti üzerinde Ortalama Bağlantı (UPGMA -

Aşağıdaki tabloda X_1, X_2, X_3 ve X_4 gözlemleri arasındaki başlangıç uzaklık matrisi ver… — KPSS İstatistik

Aşağıdaki tabloda $X_1$ , $X_2$ , $X_3$ ve $X_4$ gözlemleri arasındaki başlangıç uzaklık matrisi verilmiştir:

$X_1$	$X_2$	$X_3$	$X_4$
$X_1$	$0$	$4$	$8$	$10$
$X_2$	$4$	$0$	$6$	$12$
$X_3$	$8$	$6$	$0$	$14$
$X_4$	$10$	$12$	$14$	$0$

Bu veri seti üzerinde Ortalama Bağlantı (UPGMA - Unweighted Pair-Group Method using Arithmetic Averages) yöntemi kullanılarak hiyerarşik kümeleme analizi yapılacaktır.
Analizin birinci adımında, birbirine en yakın olan $X_1$ ve $X_2$ gözlemleri birleştirilerek $K_1 = (X_1, X_2)$ kümesi oluşturulmuştur.
Analizin ikinci adımında ise $K_1$ kümesi ile $X_3$ gözlemi birleştirilerek $K_2 = (X_1, X_2, X_3)$ kümesi elde edilmiştir.

Buna göre, Ortalama Bağlantı (UPGMA) yöntemi kullanıldığında, yeni oluşan $K_2$ kümesi ile analize henüz dahil edilmemiş $X_4$ gözlemi arasındaki uzaklık ( $d(K_2, X_4)$ ) kaç birim olarak hesaplanır?

A
10
B
11
12Answer
D
12,5
E
14

Answer

Yeni oluşan K2 kümesi ile X4 gözlemi arasındaki uzaklık 12 birimdir.

Ortalama Bağlantı (UPGMA) yönteminde, yeni oluşturulan bir kümenin dışarıdaki bir gözleme/kümeye olan uzaklığı, birleşen kümelerin içindeki tüm eleman çiftlerinin uzaklıklarının aritmetik ortalamasıdır.

K_2

kümesi

X_1, X_2

X_3

olmak üzere

3

elemandan oluşmaktadır. Bu kümenin

X_4

gözlemine uzaklığı:

\frac{d(X_1, X_4) + d(X_2, X_4) + d(X_3, X_4)}{3} = \frac{10 + 12 + 14}{3} = \frac{36}{3} = 12

birim olarak hesaplanır. (Not: Lance-Williams formülü ile adım adım hesaplandığında da ilk birleşimden

d(K_1, X_4) = 11

gelir. İkinci birleşimde K1'in 2 elemanı, X3'ün 1 elemanı olduğundan

d(K_2, X_4) = \frac{2}{3}(11) + \frac{1}{3}(14) = 12

elde edilir.)

Step-by-Step Solution

K2 kümesini oluşturan temel gözlemlerin X4'e olan orijinal uzaklıklarının matristen belirlenmesi.

d(X1, X4) = 10, d(X2, X4) = 12, d(X3, X4) = 14

UPGMA yönteminde, iki küme arasındaki uzaklık hesaplanırken bu kümeleri oluşturan en alt düzeydeki bireysel gözlemlerin ikili uzaklıkları temel alınır.

Orijinal ikili uzaklıkların aritmetik ortalamasının hesaplanması.

d(K2, X4) = (10 + 12 + 14) / 3 = 36 / 3 = 12

UPGMA (Aritmetik Ortalamalı Ağırlıklandırılmamış Çift Grupları) yöntemi, orijinal her bir gözleme eşit ağırlık verir. Bu nedenle K2'deki 3 elemanın X4'e olan uzaklıklarının basit ortalaması alınır.

Key Concept

Ortalama Bağlantı (UPGMA) yönteminde uzaklık güncelleme prensibi

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic