Examkin

Question

Difficulty: EasyTemel Bileşen Katsayıları ve Doğrusal Kombinasyonlar

Temel Bileşenler Analizi'nde (TBA) temel bileşenler, orijinal değişkenlerin doğrusal kombinasyonları olarak ifade edilir ve bu kombinasyonu oluşturan katsayılar vektörünün birim uzunlukta (normalize edilmiş) olması istenir. Dört değişkenli (X1,X2,X3,X4X_1, X_2, X_3, X_4) bir veri setinde birinci temel bileşen (Y1Y_1) şu şekilde tanımlanmıştır:

Y1=0,5X1+0,5X2+0,5X3+kX4Y_1 = 0,5X_1 + 0,5X_2 + 0,5X_3 + kX_4

Buna göre, katsayıların normalize edildiği (kareleri toplamının 1 olduğu) bilindiğine göre, kk katsayısının pozitif değeri aşağıdakilerden hangisidir?

  1. A
    0,25
  2. 0,5Answer
  3. C
    0,75
  4. D
    1,0
  5. E
    0,125

Answer

Katsayılar vektörünün birim uzunlukta olması kuralı gereği, katsayıların kareleri toplamı 1'e eşitlenir ve buradan k katsayısı 0,5 olarak bulunur.
Temel bileşenleri tanımlayan katsayılar vektörü birim uzunlukta (normalize edilmiş) kabul edilir. Bu, katsayıların kareleri toplamının 1 olması anlamına gelir. Verilen katsayılar toplandığında 0,52+0,52+0,52=0,750,5^2 + 0,5^2 + 0,5^2 = 0,75 elde edilir. Toplamın 1 olması için k2=0,25k^2 = 0,25 olmalı, bu durumda pozitif kk değeri 0,5 olarak hesaplanır.

Step-by-Step Solution

1
Normalizasyon kuralını belirle.
a12+a22+a32+a42=1a_1^2 + a_2^2 + a_3^2 + a_4^2 = 1
Temel Bileşenler Analizi'nde katsayı vektörlerinin (özvektörlerin) normalize edilmiş olması gerekir.
2
Verilen katsayıları denklemde yerine koy.
0,52+0,52+0,52+k2=10,5^2 + 0,5^2 + 0,5^2 + k^2 = 1
Soru kökünde verilen değerler kullanılarak bilinmeyen k katsayısı izole edilir.
3
Kareleri hesapla ve k değerini bul.
0,25+0,25+0,25+k2=1⇒0,75+k2=1⇒k2=0,25⇒k=0,50,25 + 0,25 + 0,25 + k^2 = 1 \Rightarrow 0,75 + k^2 = 1 \Rightarrow k^2 = 0,25 \Rightarrow k = 0,5
İstatistiksel katsayı hesaplaması tamamlanır.

Key Concept

Normalize edilmiş katsayı vektörlerinde katsayıların kareleri toplamı daima 1'e eşittir.

Alternative Method

Katsayıların karelerinin toplamının (0,25 + 0,25 + 0,25 + 0,25 = 1) tam olarak 1'e ulaştığı kontrol edilerek seçeneklerden gidilebilir.
Estimated Time:45s
Rate this question

Topics

Temel Bileşen Katsayıları ve Doğrusal Kombinasyonlar