Bir kamu kurumunun bilgi işlem dairesinde görevli bir veri analisti, dört farklı şifreleme algoritmasının sistem işlem yükü (milisaniye cinsinden yanıt süreleri) üzerindeki etkisini incelemek amacıyla eşit olmayan örneklem hacimlerine sahip bağımsız gruplarla tek yönlü varyans analizi (ANOVA) gerçekleştirmiştir. Veri seti üzerinde yapılan ön incelemelerde, gözlemlerin bağımsız olduğu ve hataların normal dağıldığı Shapiro-Wilk testi ile doğrulanmıştır. Ancak grup varyanslarının homojenliğini incelemek için yapılan Levene testi sonucunda varyansların heterojen olduğu () belirlenmiştir.
Buna göre, analistin varyansların heterojenliği varsayım ihlalini dikkate almayarak standart ANOVA F-testi sonuçlarını yorumlaması ve ardından gruplar arası farklılıkları bulmak için Tukey HSD testini kullanması durumunda, istatistiksel sonuçlar üzerinde aşağıdakilerden hangisinin gerçekleşmesi en olasıdır?
- Özellikle örneklem hacimlerinin eşit olmadığı durumlarda Tip I hata (yanlış red) oranının hedeflenen düzeyinin üzerine çıkması (şişmesi) ve algoritmalar arasında gerçekte fark yokken sahte anlamlılıklar elde edilmesiAnswer
- BTukey HSD testinin yapısı gereği varyans heterojenliğine karşı dirençli (robust) olması nedeniyle, post-hoc karşılaştırmalarında hata oranlarının kontrol altında kalması ve sonuçların güvenilirliğini koruması
- CStandart F-testinin yalnızca hataların normal dağılımı varsayımına hassasiyet göstermesi sebebiyle, varyans eşitsizliğinin genel model anlamlılığı üzerinde hiçbir istatistiksel etkisinin olmaması
- DVaryans heterojenliğinin, işlem sürelerinin algoritmalara rastgele atanmadığının matematiksel bir kanıtı olması ve deneydeki rastgelelik ilkesinin tamamen ihlal edildiğini göstermesi
- EStandart F-testi yerine yalnızca kontrol grubuyla karşılaştırma yapan Dunnett testinin kullanılmasıyla varyans eşitsizliğinden kaynaklanan Tip I hata şişmesinin tamamen ortadan kaldırılması