Bir kamu sağlığı araştırmacısı, üç farklı tedavi protokolünün hastaların iyileşme süreleri… — KPSS İstatistik

Bir kamu sağlığı araştırmacısı, üç farklı tedavi protokolünün hastaların iyileşme süreleri üzerindeki etkisini karşılaştırmak amacıyla tek yönlü varyans analizi (ANOVA) planlamıştır. Araştırma gruplarına atanan hasta sayıları birbirinden farklıdır ( $n_1 = 15$ , $n_2 = 25$ , $n_3 = 50$ ). Analiz öncesi yapılan varsayım kontrollerinde; Shapiro-Wilk testi sonucunda hataların normal dağılım gösterdiği tespit edilmiş, ancak Levene testi sonucunda grup varyanslarının homojen olmadığı ( $p < 0,05$ ) görülmüştür. Verilerin yapısal analizi incelendiğinde, en küçük örneklem hacmine sahip olan birinci grubun varyansının diğer grupların varyanslarından belirgin şekilde daha büyük olduğu anlaşılmıştır.

Buna göre, araştırmacının bu veri setine doğrudan standart tek yönlü ANOVA uygulaması ve varyans heterojenliğini dikkate almaması durumunda, testin istatistiksel yapısı ve hata oranları hakkında aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

A
En küçük örneklemin en büyük varyansa sahip olması, testin Tip I hata oranını belirlenen düzeyden çok daha düşük (muhafazakar) hale getirir.
B
Varyansların heterojenliği yalnızca testin istatistiksel gücünü düşürür, Tip I hata oranı etkilenmez; gruplar arası farklar bulunursa Tukey HSD testi ile karşılaştırmalara devam edilmelidir.
Testin gerçek Tip I hata oranı, belirlenen nominal anlamlılık düzeyinden ( $\alpha$ ) daha yüksek olur ve gruplar arasında gerçekte olmayan bir farkın anlamlı bulunma riski (sahte pozitiflik) artar.Answer
D
Grupların birimlere şansa bağlı atanması ilkesi tam olarak sağlandığı sürece, varyans heterojenliği ANOVA sonuçlarında Tip I veya Tip II hata oranları üzerinde anlamlı bir yanlılık oluşturmaz.
E
Standart ANOVA işleminde hesaplanan genel hata kareler ortalaması (MSE) aşırı büyüyeceği için test tamamen duyarsızlaşır ve Tip II hata yapma olasılığı kesinleşir.

Answer

En küçük örneklemin en büyük varyansa sahip olması, testin Tip I hata oranını nominal anlamlılık düzeyinin üzerine çıkarır ve sahte pozitif riskini artırır.

Tek yönlü ANOVA'da grup varyanslarının heterojen olduğu durumda, testin bu duruma vereceği tepki örneklem büyüklüklerinin dengesine bağlıdır. Eğer küçük örneklem hacmine sahip olan grup en büyük varyansa sahipse, birleştirilmiş varyans (Hata Kareler Ortalaması - MSE) ağırlıklı ortalama mantığından dolayı daha küçük varyanslı büyük örneklemlerin etkisi altında kalır ve gerçekte olması gerekenden daha küçük hesaplanır. Paydanın küçülmesi, hesaplanan F istatistiğinin daha büyük çıkmasına sebep olur. Bu durum, araştırmacının

H_0

hipotezini yanlışlıkla reddetme ihtimalini (Tip I hata oranını) önceden belirlediği

\alpha

(örneğin 0,05) seviyesinin çok üzerine çıkarır. Test gereğinden fazla liberal (sahte anlamlılık bulmaya yatkın) hale gelir.

Step-by-Step Solution

ANOVA'nın varsayım ihlallerine karşı dayanıklılığının (robustness) koşullarını analiz etme.

Tek yönlü ANOVA, örneklem büyüklükleri (

n_i

) eşit olduğunda varyans heterojenliğine karşı oldukça dayanıklıdır. Ancak örneklem sayıları eşit olmadığında test bu ihlalden ciddi şekilde etkilenir.

Soruda örneklem büyüklüklerinin eşit olmadığı (15, 25, 50) açıkça belirtilmiştir.

Örneklem büyüklükleri ve grup varyansları arasındaki ilişkinin yönünü belirleme.

Araştırmada 'en küçük örneklem hacmine sahip grubun (n=15) varyansının en büyük olduğu' tespiti yapılmıştır. Yani örneklem hacmi ile varyans büyüklüğü arasında ters yönlü bir ilişki vardır.

Tip I ve Tip II hata oranlarındaki sapmanın yönünü tespit edebilmek için bu ilişkiye ihtiyaç vardır.

Bu negatif yöndeki ilişkinin test istatistiği (F) ve Tip I hata (

{\alpha}

) üzerindeki teorik etkisini çıkarma.

Büyük varyansa sahip grup küçük bir örneklemle temsil edildiğinde, ANOVA'daki Grup İçi Kareler Ortalaması (MSE) hesaplanırken büyük örneklemlerin (daha küçük varyanslı) ağırlığı daha fazla olur. Bu durum, MSE'nin (paydanın) olduğundan daha küçük tahmin edilmesine, dolayısıyla F istatistiğinin suni olarak büyümesine yol açar. F değerinin büyümesi,

{\alpha}

hata payını nominal düzeyinin (örn. %5) çok daha üzerine çıkararak sahte pozitif bulgu riskini artırır (liberal test).

İstatistiksel çıkarımın doğrudan sonucudur.

Key Concept

ANOVA'da Varyans Homojenliği İhlalinin Tip I Hataya Etkisi

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic