Examkin

Question

Difficulty: MediumTek Kitle Varyansı İçin Güven Aralığı

Devlet Malzeme Ofisi (DMO) tarafından tedarik edilen bir kâğıt türünün ağırlığındaki (gramaj) değişkenliğin belirli sınırlar içinde olup olmadığı denetlenmektedir. Bu amaçla rastgele seçilen 1111 numunenin gramaj değerleri ölçülmüş ve örneklem varyansı S2=2,5S^2 = 2,5 gr2gr^2 olarak hesaplanmıştır. Gramaj değerlerinin normal dağılım gösterdiği varsayımı altında, kitle varyansı σ2\sigma^2 için %90\%90 güven düzeyindeki güven aralığı aşağıdakilerden hangisidir?

(Not: χ0,05;102=18,31\chi^2_{0,05; 10} = 18,31 ve χ0,95;102=3,94\chi^2_{0,95; 10} = 3,94)

  1. [1,365 ; 6,345][1,365 \ ; \ 6,345]Answer
  2. B
    [1,502 ; 6,980][1,502 \ ; \ 6,980]
  3. C
    [0,136 ; 0,634][0,136 \ ; \ 0,634]
  4. D
    [6,345 ; 1,365][6,345 \ ; \ 1,365]
  5. E
    [0,634 ; 2,940][0,634 \ ; \ 2,940]

Answer

[1,365 ; 6,345][1,365 \ ; \ 6,345] aralığı doğrudur.
Doğru aralık, (n−1)S2(n-1)S^2 değerinin (yani 10×2,5=2510 \times 2,5 = 25) Ki-kare dağılımının %90\%90 güven düzeyine karşılık gelen kritik değerlerine bölünmesiyle elde edilir. Alt sınır için büyük olan kritik değer (18,3118,31), üst sınır için ise küçük olan kritik değer (3,943,94) payda olarak kullanılır.

Step-by-Step Solution

1
Verilen değerleri belirleyin.
n=11n = 11, S2=2,5S^2 = 2,5, Güven Düzeyi =1−α=0,90= 1 - \alpha = 0,90.
Hesaplama için gerekli parametreleri saptamak.
2
Serbestlik derecesini ve kritik değerleri tespit edin.
sd=n−1=10sd = n - 1 = 10. Kritik değerler: χ0,05;102=18,31\chi^2_{0,05; 10} = 18,31 ve χ0,95;102=3,94\chi^2_{0,95; 10} = 3,94.
Ki-kare dağılımında güven sınırlarını belirleyen değerleri bulmak.
3
Güven aralığı formülünü uygulayın.
(n−1)S2χα/2,n−12≤σ2≤(n−1)S2χ1−α/2,n−12\frac{(n-1)S^2}{\chi^2_{\alpha/2, n-1}} \leq \sigma^2 \leq \frac{(n-1)S^2}{\chi^2_{1-\alpha/2, n-1}}
Kitle varyansı için teorik pivot fonksiyonu üzerinden aralığı kurmak.
4
Değerleri yerine koyarak hesaplayın.
Alt Sınır: 25/18,31≈1,36525 / 18,31 \approx 1,365; Üst Sınır: 25/3,94≈6,34525 / 3,94 \approx 6,345.
Nümerik sonucu elde etmek.

Key Concept

Ki-Kare Dağılımı Kullanılarak Tek Kitle Varyansı İçin Güven Aralığı Oluşturma
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Tek Kitle Varyansı İçin Güven Aralığı

More questions from this topic