Bir araştırmacı, p=5 değişkenden oluşan bağımsız değişken seti (X) ile q=3 değişkenden olu… — KPSS İstatistik

Bir araştırmacı, $p=5$ değişkenden oluşan bağımsız değişken seti ( $X$ ) ile $q=3$ değişkenden oluşan bağımlı değişken seti ( $Y$ ) arasındaki ilişkileri incelemek amacıyla Kanonik Korelasyon Analizi (KKA) uygulamaktadır.

Analiz sonucunda, $R_{XX}^{-1} R_{XY} R_{YY}^{-1} R_{YX}$ matrisinin sıfırdan farklı özdeğerleri sırasıyla $\lambda_1 = 0.64$ , $\lambda_2 = 0.36$ ve $\lambda_3 = 0.09$ olarak elde edilmiştir. $U_i$ ve $V_i$ (burada $i=1,2,3$ ), sırasıyla $X$ ve $Y$ setleri için elde edilen standartlaştırılmış kanonik değişkenleri temsil etmektedir.

Buna göre, analiz sonuçlarıyla ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi kesinlikle doğrudur?

A
Elde edilen özdeğerlerin toplamı ( $0.64 + 0.36 + 0.09 = 1.09$ ), hesaplamada kullanılan temel matrisin ( $R_{XX}^{-1} R_{XY} R_{YY}^{-1} R_{YX}$ ) determinantına eşittir.
B
Kanonik değişkenleri ( $U_i, V_i$ ) elde etmek için hesaplanan kanonik ağırlık katsayıları, orijinal değişkenler ile kanonik değişkenler arasındaki yapısal ilişkiyi (kanonik yükü) doğrudan ifade eder.
C
Üçüncü kanonik korelasyon katsayısı $\rho_3 = 0.09$ olarak bulunur ve bu değer iki veri seti arasındaki varyansın sadece %9'unun açıklandığını gösterir.
Birinci kanonik korelasyon katsayısı $\rho_1 = 0.80$ 'dir ve farklı sıralı kanonik değişkenler dik (ortogonal) olduğundan $U_1$ ile $V_2$ arasındaki korelasyon sıfırdır.Answer
E
Birinci kanonik değişken çiftinin ( $U_1, V_1$ ) paylaştığı ortak varyans olan $0.64$ değeri, aynı zamanda $Y$ veri setindeki orijinal değişkenlerin toplam varyansının %64'ünün açıklandığını gösterir.

Answer

Birinci kanonik korelasyon katsayısının 0.80 olduğu ve farklı sıradaki kanonik değişkenlerin (U1 ve V2) arasındaki korelasyonun sıfır olduğunu belirten ifadedir.

Doğru seçenek KKA'nın iki temel matematiksel kuralını da eksiksiz yansıtmaktadır: 1) Kanonik korelasyon katsayısı (

\rho

), denklem matrisinin özdeğerinin kareköküdür (

\sqrt{0.64} = 0.80

). 2) Kanonik analizde çapraz veya farklı sıralı kanonik değişkenler (

U_i

V_j

i \neq j

) ortogonaldir, bu nedenle aralarındaki korelasyon istisnasız sıfırdır.

Step-by-Step Solution

Özdeğerler ile kanonik korelasyon katsayıları arasındaki matematiksel ilişkiyi belirle.

\rho_i = \sqrt{\lambda_i}

formülünden

\rho_1 = \sqrt{0.64} = 0.80

\rho_2 = \sqrt{0.36} = 0.60

\rho_3 = \sqrt{0.09} = 0.30

bulunur.

Kanonik korelasyon katsayısı, hesaplanan matrisin özdeğerinin kareköküne eşittir.

Kanonik değişkenlerin ortogonallik (diklik) özelliklerini analiz et.

Aynı sıradaki kanonik değişkenler (

U_1

ile

V_1

) arasındaki korelasyon

\rho_1

'dir. Farklı sıradaki değişkenler (

U_1

ile

V_2

vb.) arasındaki korelasyon ise daima 0'dır.

KKA algoritması, her yeni kanonik değişken çiftini öncekilerden tamamen bağımsız (dik) olacak şekilde maksimize eder.

Diğer şıklardaki kavram yanılgılarını (matris izi, ağırlık-yük farkı, fazlalık indeksi) çürüt.

Özdeğer toplamı izi verir, determinantı değil. Özdeğer (

\lambda_1 = 0.64

) orijinal değişkenlerin açıklanan varyansını (fazlalık) değil, kanonik değişkenlerin paylaştığı ortak varyansı gösterir.

Kavramsal tuzaklara düşmeden doğru teorik özelliği teyit etmek.

Key Concept

Kanonik korelasyon katsayısının hesaplanması, kanonik değişkenlerin ortogonalliği ve özdeğerlerin yorumlanması.

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic