Bir kamu kurumunun açtığı uzman yardımcılığı sınavına başvuran adayların değerlendirilmesi… — KPSS İstatistik

Bir kamu kurumunun açtığı uzman yardımcılığı sınavına başvuran adayların değerlendirilmesi süreci bir istatistiksel deney olarak modellenmiştir. Başvuran tüm adayların oluşturduğu örnek uzay $S$ ile gösterilmektedir.

Deneyde tanımlanan olaylar şunlardır:
$A$ : Seçilen adayın İktisadi ve İdari Bilimler Fakültesi (İİBF) mezunu olması
$B$ : Seçilen adayın Mühendislik Fakültesi mezunu olması
$C$ : Seçilen adayın ileri düzeyde yabancı dil sertifikasına sahip olması
$D$ : Seçilen adayın herhangi bir yabancı dil belgesinin bulunmaması

Kurumun başvuru şartları gereği, veri tabanına her aday için yalnızca tek bir lisans mezuniyeti girilebilmektedir.

Bu bilgilere göre, aşağıdaki olaylardan hangisi kesinlikle imkânsız olayı (boş kümeyi) ifade eder?

A
$A \cap (C \cup D)$
$(A \cap B) \cup (C \cap D)$ Answer
C
$(A \cup B)^c \cap C$
D
$B \cap C^c \cap D^c$
E
$(A \cup C) \cap D$

Answer

İmkânsız olay, birbirini dışlayan (ayrık) olayların kesişimlerinin birleşiminden oluşan

(A \cap B) \cup (C \cap D)

ifadesidir.

Doğru yanıt incelendiğinde; bir adayın sisteme yalnızca tek bir bölüm girebilmesi kuralı gereği hem İİBF hem Mühendislik mezunu olması imkânsızdır, bu nedenle A ve B'nin kesişimi boş kümedir (A ∩ B = ∅). Benzer şekilde, ileri düzey belgeye sahip olmak ile hiç belgeye sahip olmamak tamamen çelişen durumlardır, bu nedenle C ve D'nin kesişimi de boş kümedir (C ∩ D = ∅). İki boş kümenin birleşimi her zaman boş kümeyi (imkânsız olayı) ifade eder.

Step-by-Step Solution

Mezuniyet olayları (A ve B) arasındaki ilişkiyi belirle.

A \cap B = \emptyset

Sisteme her aday için yalnızca tek bir lisans mezuniyeti girilebildiğinden, bir adayın aynı anda hem İİBF hem Mühendislik mezunu sayılması (iki durumun aynı anda gerçekleşmesi) imkânsızdır. Bu iki olay ayrıktır.

Yabancı dil olayları (C ve D) arasındaki ilişkiyi belirle.

C \cap D = \emptyset

Bir adayın hem 'ileri düzeyde sertifikası olması' hem de 'hiçbir belgesinin bulunmaması' mantıksal olarak aynı anda var olamaz. Dolayısıyla bu iki olay da ayrıktır.

Seçeneklerdeki küme işlemlerini (olayları) analiz et.

(A \cap B) \cup (C \cap D) = \emptyset \cup \emptyset = \emptyset

Ayrı ayrı imkânsız olaylar olan (A ∩ B) ve (C ∩ D)'nin birleşimi yine imkânsız olayı (boş kümeyi) verir.

Key Concept

Ayrık Olaylar (Mutually Exclusive Events) ve Örnek Uzay

Estimated Time:1m 30s

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic