Bir e-Devlet portalı üzerinden kuruma iletilen başvuruların incelenmesi bir rastgele deney… — KPSS İstatistik

Bir e-Devlet portalı üzerinden kuruma iletilen başvuruların incelenmesi bir rastgele deney olarak modellenmiş ve sisteme ulaşan tüm başvurular $\Omega$ örnek uzayını oluşturmuştur. Bu deneyde aşağıdaki olaylar tanımlanmıştır:

* $K$ : Başvurunun kimlik doğrulama adımını başarıyla geçmesi
* $L$ : Başvurunun eksik evrak nedeniyle reddedilmesi
* $M$ : Başvurunun onaylanarak işleme alınması

Sistemin işleyiş kurallarına göre;
I. Onaylanarak işleme alınan tüm başvurular, kimlik doğrulama adımından başarıyla geçmiş olmalıdır.
II. Eksik evrak nedeniyle reddedilen hiçbir başvuru onaylanıp işleme alınmamaktadır.
III. Kimlik doğrulamasını başarıyla geçen başvuruların bir kısmı eksik evrak nedeniyle reddedilebilmektedir.

Buna göre, kimlik doğrulaması adımından başarıyla geçmiş ancak onaylanmamış ve eksik evrak nedeniyle de reddedilmemiş başvuruları temsil eden olay aşağıdakilerden hangisidir?

$K \cap (M \cup L)^c$ Answer
B
$K \cap (M \cap L)^c$
C
$(K \cup M) \cap L^c$
D
$(K \cap L)^c \cap M^c$
E
$K^c \cap (M \cup L)^c$

Answer

İstenen durumu temsil eden küme işlemi

K \cap (M \cup L)^c

ifadesidir.

Soruda istenen kitle üç temel şarta uymalıdır: Kimlik doğrulamadan geçmiş olmalı (

K

), onaylanmamış olmalı (

M^c

) ve eksik evrak reddi almamış olmalı (

L^c

). Bu üç şartın aynı anda sağlanması gerekliliği kesişim işlemi ile ifade edilir:

K \cap M^c \cap L^c

. De Morgan kuralları gereğince, iki kümenin tümleyenlerinin kesişimi, bu kümelerin birleşiminin tümleyenine eşittir. Yani

M^c \cap L^c = (M \cup L)^c

'dir. İfadeleri yerine koyduğumuzda nihai doğru gösterim

K \cap (M \cup L)^c

olur.

Step-by-Step Solution

Verilen kuralları küme teorisi notasyonuna çevirin.

I. kural:

M \subset K

. II. kural:

L \cap M = \emptyset

(M ve L ayrık olaylardır).

Olaylar arasındaki hiyerarşik ve ayrıklık ilişkilerini matematiksel olarak tanımlamak çözümün temelidir.

Soruda istenen hedef olayı sözlü olarak ayrıştırın.

Hedef olay: 'K gerçekleşecek' VE 'M gerçekleşmeyecek' VE 'L gerçekleşmeyecek'.

Sözel ifadeleri mantıksal bağlaçlara (VE, VEYA) dönüştürmek işlem kolaylığı sağlar.

Ayrıştırılan ifadeyi küme kesişimleri cinsinden yazın.

Hedef küme:

K \cap M^c \cap L^c

'VE' bağlacı küme teorisinde kesişim (

\cap

) işlemine, 'gerçekleşmeme' ise tümleyen (

^c

) işlemine karşılık gelir.

De Morgan kurallarını kullanarak ifadeyi seçeneklerdeki formata dönüştürün.

M^c \cap L^c = (M \cup L)^c

dönüşümü yapılır. İfade

K \cap (M \cup L)^c

halini alır.

Kesişim halindeki tümleyenler, birleşimin tümleyeni olarak daha sade şekilde ifade edilebilir.

Key Concept

Örnek uzayda olayların kesişimi, birleşimi, tümleyeni kavramları ile ayrık ve alt olay ilişkilerinin De Morgan kuralları çerçevesinde yorumlanması.

Estimated Time:1m 30s

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic