Examkin

Question

Difficulty: MediumTek Kitle Varyansı İçin Güven Aralığı

Bir İl Sağlık Müdürlüğü, devlet hastanelerinin acil servislerindeki bekleme sürelerinin değişkenliğini incelemektedir. Bu amaçla rastgele seçilen 2121 hastanın bekleme süreleri incelenmiş ve örneklem standart sapması 66 dakika olarak hesaplanmıştır. Acil servisteki bekleme sürelerinin normal dağılıma uyduğu varsayılmaktadır.

Buna göre, acil servis bekleme sürelerinin kitle varyansı (σ2\sigma^2) için %90\%90 güven düzeyindeki güven aralığı aşağıdakilerden hangisidir?

(Tablo değerleri: χ0,05;202=31,41\chi^2_{0,05; 20} = 31,41, χ0,95;202=10,85\chi^2_{0,95; 20} = 10,85, χ0,05;212=32,67\chi^2_{0,05; 21} = 32,67, χ0,95;212=11,59\chi^2_{0,95; 21} = 11,59)

  1. [22,92; 66,36][22,92; \, 66,36]Answer
  2. B
    [1,15; 3,32][1,15; \, 3,32]
  3. C
    [23,14; 65,23][23,14; \, 65,23]
  4. D
    [3,82; 11,06][3,82; \, 11,06]
  5. E
    [24,07; 69,68][24,07; \, 69,68]

Answer

Doğru güven aralığı [22,92; 66,36][22,92; \, 66,36]'dır.
Kitle varyansı (σ2\sigma^2) için %90\%90 güven aralığı hesaplanırken, örneklem hacmi n=21n=21 olduğu için serbestlik derecesi 2020'dir. Standart sapma 66 verildiği için örneklem varyansı 3636'dır. Formül gereği pay kısmı (n−1)S2=20×36=720(n-1)S^2 = 20 \times 36 = 720 olarak bulunur. Alt sınır için tablo değerinin büyüğü (χ0,05;202=31,41\chi^2_{0,05; 20} = 31,41), üst sınır için ise küçüğü (χ0,95;202=10,85\chi^2_{0,95; 20} = 10,85) paydaya yazılır. İlgili bölme işlemleri yapıldığında aralık [22,92; 66,36][22,92; \, 66,36] olarak bulunur.

Step-by-Step Solution

1
Verilen parametrelerin tanımlanması
Örneklem hacmi n=21n = 21, örneklem standart sapması S=6S = 6, güven düzeyi 1−α=0,901 - \alpha = 0,90.
Güven aralığı formülünde kullanılacak temel bileşenleri belirlemek için.
2
Örneklem varyansının ve serbestlik derecesinin bulunması
Örneklem varyansı S2=62=36S^2 = 6^2 = 36. Serbestlik derecesi (sd) =n−1=20= n - 1 = 20.
Tek kitle varyansı güven aralığında Ki-kare dağılımı (n−1)(n-1) serbestlik derecesi ile kullanılır ve formül S2S^2 gerektirir.
3
Kritik Ki-kare tablo değerlerinin belirlenmesi
α=0,10\alpha = 0,10 olduğundan, aranan değerler χα/2;n−12\chi^2_{\alpha/2; n-1} ve χ1−α/2;n−12\chi^2_{1-\alpha/2; n-1}'dir. Yani χ0,05;202=31,41\chi^2_{0,05; 20} = 31,41 ve χ0,95;202=10,85\chi^2_{0,95; 20} = 10,85.
Güven aralığının alt ve üst sınırlarını oluşturacak payda değerlerini saptamak için.
4
Güven aralığı sınırlarının hesaplanması
Alt sınır: (n−1)S2χ0,05;202=20×3631,41=72031,41≈22,92\frac{(n-1)S^2}{\chi^2_{0,05; 20}} = \frac{20 \times 36}{31,41} = \frac{720}{31,41} \approx 22,92. Üst sınır: (n−1)S2χ0,95;202=20×3610,85=72010,85≈66,36\frac{(n-1)S^2}{\chi^2_{0,95; 20}} = \frac{20 \times 36}{10,85} = \frac{720}{10,85} \approx 66,36.
Kitle varyansı için pivot fonksiyonu olan (n−1)S2σ2∼χn−12\frac{(n-1)S^2}{\sigma^2} \sim \chi^2_{n-1} dağılımından yola çıkarak nihai sınırları elde etmek için.

Key Concept

Tek kitle varyansının Ki-kare dağılımı kullanılarak aralık tahmini
Rate this question

Topics

Tek Kitle Varyansı İçin Güven Aralığı

More questions from this topic