Examkin

Question

Difficulty: MediumPerformans Ölçütleri ve Little Teoremi (L, Lq, W, Wq)

Bir otoyol dinlenme tesisinde bulunan elektrikli araç şarj istasyonuna, araçlar saatte ortalama 4040 araç (λ=40\lambda = 40) varış hızıyla gelmektedir.

İstasyona gelen bir aracın şarj işlemine başlamadan önce kuyrukta beklediği ortalama süre 1515 dakika (WqW_q), aracın şarj edilme işlemi ise ortalama 1212 dakika (1μ\frac{1}{\mu}) sürmektedir. Sistem kararlı durumda çalışmaktadır.

Buna göre, Little Teoremi dikkate alındığında, bu şarj istasyonunda (kuyrukta bekleyen ve şarj olan) ortalama toplam araç sayısı (LL) kaçtır?

  1. A
    8
  2. B
    10
  3. 18Answer
  4. D
    27
  5. E
    1080

Answer

Şarj istasyonundaki ortalama toplam araç sayısı 18'dir.
Little Teoremine göre, sistemdeki ortalama müşteri sayısı (LL), varış hızı (λ\lambda) ile sistemde geçirilen ortalama sürenin (WW) çarpımına eşittir. Sistemde geçirilen toplam süre, kuyrukta bekleme süresi ile şarj edilme süresinin toplamıdır (W=15+12=27W = 15 + 12 = 27 dakika). Varış hızı saatlik (4040 araç/saat) olarak verildiği için, süre saate çevrilmeli (27/60=0,4527/60 = 0,45 saat) ve λ\lambda ile çarpılmalıdır. Buradan L=40×0,45=18L = 40 \times 0,45 = 18 elde edilir.

Step-by-Step Solution

1
Bir aracın sistemde geçirdiği toplam süreyi (WW) hesapla.
W=Wq+1μ=15 dk+12 dk=27 dkW = W_q + \frac{1}{\mu} = 15 \text{ dk} + 12 \text{ dk} = 27 \text{ dk}
Little Teoremine göre sistemdeki toplam araç sayısını bulabilmek için, aracın hem kuyrukta beklediği hem de hizmet gördüğü (şarj olduğu) toplam süreye ihtiyaç vardır.
2
Zaman birimlerini eşitle (dakikayı saate çevir).
W=2760 saat=0,45 saatW = \frac{27}{60} \text{ saat} = 0,45 \text{ saat}
Araçların varış hızı (λ\lambda) saatlik olarak (4040 araç/saat) verilmiştir. İşlem yapabilmek için sürenin de saat cinsinden ifade edilmesi gerekir.
3
Little Teoremini kullanarak sistemdeki ortalama müşteri sayısını (LL) hesapla.
L=λ×W=40×0,45=18 arac¸L = \lambda \times W = 40 \times 0,45 = 18 \text{ araç}
Little Teoremi (L=λ×WL = \lambda \times W), sistemdeki toplam birim sayısının, varış hızı ile sistemde geçirilen sürenin çarpımına eşit olduğunu belirtir.

Key Concept

Little Teoremi ve Performans Ölçütleri Arasındaki İlişkiler
Rate this question

Topics

Performans Ölçütleri ve Little Teoremi (L, Lq, W, Wq)

More questions from this topic