Bir kamu bankası, ülke genelindeki N = 200 adet ATM cihazının aylık ortalama işlem hacmini… — KPSS İstatistik

Bir kamu bankası, ülke genelindeki $N = 200$ adet ATM cihazının aylık ortalama işlem hacmini tahmin etmek istemektedir. Bu amaçla, iadeesiz basit rastgele örnekleme yöntemiyle $n = 40$ adet ATM seçilmiş ve incelenmiştir. Yapılan incelemeler sonucunda örneklem varyansı $s^2 = 200$ olarak hesaplanmıştır.

Buna göre, örneklem ortalamasının standart hatası kaçtır?

2,00Answer
B
2,24
C
4,00
D
5,00
E
1,00

Answer

Örneklem ortalamasının standart hatası 2,00'dir.

Verilen bilgiler doğrultusunda örnekleme oranı

n/N = 0,20

olarak bulunur. Bu oran %5'ten büyük olduğu için iadeesiz basit rastgele örneklemede sonlu kitle düzeltme faktörü (

1 - f

) kullanılmalıdır. Ortalama varyansı

Var(\bar{x}) = (200/40) \times (1 - 0,2) = 4

olarak hesaplanır. Bu değerin karekökü olan 2,00 ise standart hatayı verir.

Step-by-Step Solution

Örnekleme oranının (

f

) ve sonlu kitle düzeltme faktörünün gerekliliğinin belirlenmesi

f = n / N = 40 / 200 = 0,20

(%20)

Örnekleme oranı %5'ten (

0,05

) büyük olduğu için iadeesiz örneklemede sonlu kitle düzeltme faktörü (

fpc

) kullanılmalıdır.

Örneklem ortalamasının varyansının (

Var(\bar{x})

) hesaplanması

Var(\bar{x}) = \frac{s^2}{n} \times (1 - f) = \frac{200}{40} \times (1 - 0,20) = 5 \times 0,8 = 4

İadeesiz basit rastgele örneklemede varyans formülü düzeltme faktörünü içermelidir.

Standart hatanın (

SE(\bar{x})

) hesaplanması

SE(\bar{x}) = \sqrt{Var(\bar{x})} = \sqrt{4} = 2

Standart hata, varyansın kareköküne eşittir.

Key Concept

İadeesiz Basit Rastgele Örneklemede Standart Hata ve Sonlu Kitle Düzeltme Faktörü

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic