Question

Bir büyükşehir belediyesinin içme suyu şebekesinde, ana su deposundan (Düğüm 1) iki farklı ilçeye (Düğüm 4 ve Düğüm 5) su pompalanacaktır. Şebekedeki düğümlerin arz/talep miktarları (bin $m^3$) ve mevcut bir temel uygun çözüme ait yay akışları ile birim pompalama maliyetleri (bin $m^3$ başına birim maliyet) aşağıda verilmiştir:

Arz ve Talep Miktarları: $b_1 = 20$, $b_2 = 0$, $b_3 = 0$, $b_4 = -10$, $b_5 = -10$

Mevcut (Başlangıç) Temel Yaylar:
- $(1,2)$ yayı: Akış ($x_{12}$) = 20, Birim Maliyet ($c_{12}$) = 2
- $(2,3)$ yayı: Akış ($x_{23}$) = 20, Birim Maliyet ($c_{23}$) = 3
- $(3,4)$ yayı: Akış ($x_{34}$) = 10, Birim Maliyet ($c_{34}$) = 4
- $(3,5)$ yayı: Akış ($x_{35}$) = 10, Birim Maliyet ($c_{35}$) = 5

Temel Dışı (Alternatif) Yaylar ve Maliyetleri:
- $(1,3)$ yayı: Birim Maliyet ($c_{13}$) = 6
- $(2,4)$ yayı: Birim Maliyet ($c_{24}$) = 6
- $(2,5)$ yayı: Birim Maliyet ($c_{25}$) = 9

Şebekedeki tüm yayların kapasiteleri, olası akış transferlerini kısıtlamayacak kadar yeterince büyüktür ($u_{ij} \ge 30$).

Verilen bu başlangıç temel uygun çözümü üzerinden Şebeke Simpleks algoritması kullanılarak optimum akış planı elde edildiğinde, şebekedeki minimum toplam pompalama maliyeti kaç birim olur?