Examkin

Question

Difficulty: EasyDurumların Sınıflandırılması ve Sınır (Kararlı Durum) Olasılıkları

Bir kamu kurumunun bilgi işlem merkezindeki bir sunucunun günlük durumu "Çalışıyor" (1) ve "Arızalı" (2) olmak üzere iki durumda incelenmektedir. Sunucunun durumları arasındaki geçiş olasılıkları matrisi PP aşağıda verilmiştir:

P=[0.90.10.40.6]P = \begin{bmatrix} 0.9 & 0.1 \\ 0.4 & 0.6 \end{bmatrix}

Buna göre, bu sistemin uzun dönemdeki (kararlı durum) "Çalışıyor" durumunda bulunma olasılığı aşağıdakilerden hangisidir?

  1. A
    0,2
  2. B
    0,4
  3. C
    0,5
  4. D
    0,6
  5. 0,8Answer

Answer

Sistemin uzun dönemde "Çalışıyor" durumunda olma olasılığı 0,8'dir.
Verilen geçiş matrisine göre kararlı durum denklemleri kurulduğunda 0,1π1=0,4π20,1π_1 = 0,4π_2 ilişkisi elde edilir. Toplam olasılık kuralı olan π1+π2=1π_1 + π_2 = 1 eşitliği ile birleştirildiğinde 4π2+π2=14π_2 + π_2 = 1 den 5π2=15π_2 = 1 ve sonuç olarak π2=0,2π_2 = 0,2 bulunur. Buradan π1=0,8π_1 = 0,8 olarak hesaplanır ve bu değer sistemin uzun dönemde çalışır vaziyette olma ihtimalidir.

Step-by-Step Solution

1
Kararlı durum denklemlerini (πP=π π P = π) yazın.
0,9π1+0,4π2=π10,9π_1 + 0,4π_2 = π_1 ve 0,1π1+0,6π2=π20,1π_1 + 0,6π_2 = π_2
Kararlı durumda sistemin durum olasılıkları zamanla değişmez.
2
Denklemi basitleştirin.
0,1π1=0,4π2⇒π1=4π20,1π_1 = 0,4π_2 \Rightarrow π_1 = 4π_2
Durumlar arasındaki ilişkiyi belirlemek için denklemlerden biri kullanılır.
3
Normalleştirme koşulunu (π1+π2=1π_1 + π_2 = 1) uygulayın.
4π2+π2=1⇒5π2=1⇒π2=0,24π_2 + π_2 = 1 \Rightarrow 5π_2 = 1 \Rightarrow π_2 = 0,2
Tüm durum olasılıklarının toplamı her zaman 1 olmalıdır.
4
İstenen durumun (π1π_1) değerini hesaplayın.
π1=4×0,2=0,8π_1 = 4 \times 0,2 = 0,8
"Çalışıyor" durumu (durum 1) sorulduğu için π1π_1 hesaplanır.

Key Concept

Kararlı Durum Olasılıkları

Hints

1
Kararlı durum olasılıkları için πP=π\pi P = \pi sistemini çözmeniz gerekir.
2
Denklemlerden birini (örneğin 0,1π1=0,4π20,1\pi_1 = 0,4\pi_2) seçin ve bunu π1+π2=1\pi_1 + \pi_2 = 1 kuralı ile birlikte kullanın.
3
Eğer π1=4π2\pi_1 = 4\pi_2 ise, toplamları olan 5π25\pi_2 ifadesini 1'e eşitleyerek sonuca ulaşabilirsiniz.

Practice More

Geçiş matrisindeki olasılıkları değiştirerek (örneğin p12=0,2p_{12}=0,2) kararlı durum olasılıklarının nasıl değiştiğini inceleyin.
Estimated Time:45s
Rate this question

Topics

Durumların Sınıflandırılması ve Sınır (Kararlı Durum) Olasılıkları