Examkin

Question

Difficulty: EasyDurumların Sınıflandırılması ve Sınır (Kararlı Durum) Olasılıkları

Bir belediyenin sosyal yardım başvuru sisteminde dosyaların durumları 'Sırada' (1), 'İncelemede' (2) ve 'Sonuçlandı' (3) olarak sınıflandırılmaktadır. Bu sürece ait tek adımlı geçiş olasılıkları matrisi PP aşağıda verilmiştir:

P=[0,60,4000,50,5001]P = \begin{bmatrix} 0,6 & 0,4 & 0 \\ 0 & 0,5 & 0,5 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}

Buna göre, bu Markov zincirinde hangi durum 'yutucu' (absorbing) durum olarak sınıflandırılır?

  1. A
    Sadece 1 numaralı durum
  2. B
    Sadece 2 numaralı durum
  3. Sadece 3 numaralı durumAnswer
  4. D
    1 ve 2 numaralı durumlar
  5. E
    1, 2 ve 3 numaralı durumlar

Answer

Sadece 3 numaralı durum yutucu (absorbing) bir durumdur.
Markov zincirlerinde bir durumun yutucu (absorbing) olarak adlandırılabilmesi için o durumdan ayrılma olasılığının 0 olması gerekir. Verilen matriste 3. satır incelendiğinde, P33=1P_{33} = 1 ve diğer geçiş olasılıklarının (P31P_{31} ve P32P_{32}) 0 olduğu görülmektedir. Bu, sürecin 3 numaralı duruma girdiğinde orada sonsuza kadar kalacağı anlamına gelir.

Step-by-Step Solution

1
Geçiş olasılıkları matrisindeki köşegen elemanlarını (PiiP_{ii}) inceleyin.
P11=0,6P_{11} = 0,6, P22=0,5P_{22} = 0,5, P33=1,0P_{33} = 1,0.
Yutucu durum tanımı gereği, bir durumdan kendisine geçme olasılığı 1 olmalıdır.
2
Yutucu durum şartını (Pii=1P_{ii} = 1) sağlayan satırı belirleyin.
3. satırda P33=1P_{33} = 1 olduğu görülmektedir.
Bu durum, süreç 3 numaralı duruma ulaştığında olasılığın tamamının orada hapsolduğunu gösterir.

Key Concept

Yutucu Durum (Absorbing State)

Practice More

Durumların geçici veya yinelenen (recurrent) olma özelliklerini pekiştirmek için durum geçiş diyagramı çizmeyi deneyebilirsiniz.
Estimated Time:45s
Rate this question

Topics

Durumların Sınıflandırılması ve Sınır (Kararlı Durum) Olasılıkları