Bir il afet koordinasyon merkezi, acil durumlarda kullanılmak üzere iki farklı tipte müdah… — KPSS İstatistik

Bir il afet koordinasyon merkezi, acil durumlarda kullanılmak üzere iki farklı tipte müdahale kiti bulundurmaktadır. Bu kitlere ait envanter parametreleri aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Parametre	I. Tip (Arama-Kurtarma)	II. Tip (İlk Yardım)
Yıllık Talep ( $D$ )	$200$ adet	$800$ adet
Sipariş Maliyeti ( $C_o$ )	$100$ TL	$50$ TL
Elde Bulundurma Maliyeti ( $C_h$ )	$4$ TL/adet-yıl	$2$ TL/adet-yıl
Gerekli Depo Alanı ( $w$ )	$2 \text{ m}^2$	$1 \text{ m}^2$

Merkezin depolarında bu kitler için ayrılabilecek maksimum toplam alan $260 \text{ m}^2$ 'dir.

Buna göre, kısıtlı depo alanı şartları altında, I. Tip ve II. Tip kitler için optimum sipariş miktarları ( $Q_1^*, Q_2^*$ ) sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?

$Q_1^* = 65$ , $Q_2^* = 130$ Answer
B
$Q_1^* = 100$ , $Q_2^* = 200$
C
$Q_1^* = 130$ , $Q_2^* = 260$
D
$Q_1^* = 52$ , $Q_2^* = 104$
E
$Q_1^* = 86$ , $Q_2^* = 173$

Answer

Optimum sipariş miktarları sırasıyla I. Tip kit için 65, II. Tip kit için 130'dur.

Çoklu ürün kısıtlı envanter modellerinde ilk adım kısıtsız EOQ değerlerini hesaplamaktır. I. Tip için

Q_1 = 100

, II. Tip için

Q_2 = 200

bulunur. Bu durumda ihtiyaç duyulan toplam depo alanı

100(2) + 200(1) = 400 \text{ m}^2

'dir. Ancak sadece

260 \text{ m}^2

alan mevcuttur. Her iki ürünün de birim alan başına düşen elde bulundurma maliyeti (

C_{h}/w

)

2

TL ile eşit olduğundan, miktarlar arasındaki optimal oran korunur. Kısıtlı miktarlar, kısıtsız miktarların

(260 / 400) = 0.65

katı olmalıdır. Bu nedenle

Q_1^* = 100 \times 0.65 = 65

Q_2^* = 200 \times 0.65 = 130

olarak bulunur.

Step-by-Step Solution

Her iki ürün için kısıtın varlığını dikkate almadan bağımsız Klasik EOQ (Ekonomik Sipariş Miktarı) değerlerini hesapla.

Q_1 = \sqrt{(2 \cdot 200 \cdot 100) / 4} = 100

adet.

Q_2 = \sqrt{(2 \cdot 800 \cdot 50) / 2} = 200

adet.

Kısıtlı modellerde öncelikle kısıtın bağlayıcı (aktif) olup olmadığını kontrol etmek için bağımsız optimal miktarların bulunması gerekir.

Bağımsız EOQ miktarlarının toplam ne kadar depo alanı gerektirdiğini hesapla ve kısıtla karşılaştır.

Gerekli Alan =

(100 \cdot 2) + (200 \cdot 1) = 200 + 200 = 400 \text{ m}^2

. Mevcut alan

260 \text{ m}^2

olduğundan (

400 > 260

), alan kısıtı bağlayıcıdır.

Mevcut alan yetersiz olduğundan Lagrange çarpanı yöntemiyle sipariş miktarlarının küçültülmesi gerektiği tespit edilir.

Elde bulundurma maliyetlerinin birim alan başına düşen oranını (

C_{hi} / w_i

) her iki ürün için kontrol et.

I. Tip için:

4 / 2 = 2

. II. Tip için:

2 / 1 = 2

. Oranlar eşittir.

Birim alan başına elde bulundurma maliyetleri eşit olduğunda, Lagrange formülasyonu gereği her iki ürünün sipariş miktarı aynı oranda (

\theta

) azalacaktır.

Mevcut kapasitenin, bağımsız durumda gereken kapasiteye oranını (

\theta

) bul.

\theta = W_{\text{mevcut}} / W_{\text{gerekli}} = 260 / 400 = 0.65

Bu küçültme oranı, kısıtlı alana sığabilmek için optimal sipariş miktarlarının ne kadar daraltılması gerektiğini gösterir.

Bağımsız EOQ değerlerini

\theta

oranı ile çarparak nihai kısıtlı optimum sipariş miktarlarını (

Q^*

) elde et.

Q_1^* = 100 \cdot 0.65 = 65

adet.

Q_2^* = 200 \cdot 0.65 = 130

adet.

Kapasite kısıtını ihlal etmeyen ve toplam maliyeti minimize eden gerçek optimum değerlere ulaşılır.

Key Concept

Çoklu Ürün ve Kısıtlı Envanter Modellerinde Lagrange Çarpanı

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic