Bir Kamu Hastaneleri Kurumu lojistik merkezinde, soğuk zincir gerektiren iki kritik tıbbi … — KPSS İstatistik

Bir Kamu Hastaneleri Kurumu lojistik merkezinde, soğuk zincir gerektiren iki kritik tıbbi malzemenin (A ve B) stok yönetimi yapılmaktadır. Soğuk hava deposunun toplam kullanılabilir hacmi kısıtlıdır ve bu durum sipariş miktarlarını doğrudan etkilemektedir.

Ürünlere ait yıllık veriler ve kısıt parametreleri aşağıda verilmiştir:
- A Ürünü: Yıllık talep $100$ kutu, sipariş verme maliyeti $32\text{ TL}$ , elde bulundurma maliyeti $4\text{ TL/kutu}\cdot\text{yıl}$ , birim hacmi $3\text{ m}^3$
- B Ürünü: Yıllık talep $50$ kutu, sipariş verme maliyeti $9\text{ TL}$ , elde bulundurma maliyeti $1\text{ TL/kutu}\cdot\text{yıl}$ , birim hacmi $2\text{ m}^3$
- Depo Kapasitesi: Toplam $80\text{ m}^3$

Kısıtlı envanter modellerinde problemi çözmek için kullanılan Lagrange çarpanı (gölge fiyat) $\lambda = 2$ olarak hesaplandığına göre, bu ürünler için ortak kapasite kısıtı altında toplam stok maliyetini minimize edecek optimum sipariş miktarları ( $Q_A$ ve $Q_B$ ) aşağıdakilerden hangisidir?

$Q_A = 20\text{ kutu}, Q_B = 10\text{ kutu}$ Answer
B
$Q_A = 40\text{ kutu}, Q_B = 30\text{ kutu}$
C
$Q_A = 80\text{ kutu}, Q_B = 60\text{ kutu}$
D
$Q_A = 16\text{ kutu}, Q_B = 16\text{ kutu}$
E
$Q_A = 32\text{ kutu}, Q_B = 24\text{ kutu}$

Answer

A ürünü için 20 kutu, B ürünü için 10 kutu

Doğru seçenekte, bağlayıcı bir kapasite kısıtı altındaki çoklu ürün envanter modelinin temel denklemi olan

Q_i = \sqrt{2 D_i S_i / (H_i + 2\lambda v_i)}

başarıyla uygulanmıştır. Verilen

\lambda = 2

değeri formülde yerine konulduğunda, A ürünü için

\sqrt{6400/16}=20

ve B ürünü için

\sqrt{900/9}=10

değerleri elde edilir. Bu miktarlar kapasite sınırını (

3\times20 + 2\times10 = 80

) tam olarak sağlamaktadır.

Step-by-Step Solution

Kapasite kısıtının mevcut olup olmadığını test etmek için bağımsız EOQ (Klasik Ekonomik Sipariş Miktarı) değerlerini hesaplayın.

Q_A^* = \sqrt{\frac{2 \cdot 100 \cdot 32}{4}} = 40\text{ kutu}

Q_B^* = \sqrt{\frac{2 \cdot 50 \cdot 9}{1}} = 30\text{ kutu}

Kısıtın bağlayıcı olup olmadığını görmek için önce kısıtsız durum analiz edilir.

Kısıtsız durumda gereken toplam hacmi hesaplayın ve depo kapasitesiyle karşılaştırın.

Gereken Hacim =

3(40) + 2(30) = 120 + 60 = 180\text{ m}^3

180 > 80

olduğu için kapasite kısıtı bağlayıcıdır.

Bağlayıcı kısıt durumunda Lagrange çarpanı (

\lambda

) yöntemine geçilmesi gerekir.

Kısıtlı Çoklu Ürün Envanter Modeli için Lagrange çarpanını içeren revize edilmiş sipariş miktarı formülünü (

Q_i = \sqrt{\frac{2 D_i S_i}{H_i + 2\lambda v_i}}

) A ürününe uygulayın.

Q_A = \sqrt{\frac{2 \cdot 100 \cdot 32}{4 + 2(2)(3)}} = \sqrt{\frac{6400}{4 + 12}} = \sqrt{\frac{6400}{16}} = \sqrt{400} = 20\text{ kutu}

Kapasite kısıtı maliyeti, gölge fiyat (

\lambda

) üzerinden elde bulundurma maliyetine ek bir ceza olarak yansır.

Aynı revize formülü B ürünü için uygulayın.

Q_B = \sqrt{\frac{2 \cdot 50 \cdot 9}{1 + 2(2)(2)}} = \sqrt{\frac{900}{1 + 8}} = \sqrt{\frac{900}{9}} = \sqrt{100} = 10\text{ kutu}

Her iki ürün de aynı ortak kapasite kısıtından (

\lambda = 2

) kendi birim hacimleri oranında etkilenir.

Key Concept

Çoklu Ürün Modellerinde Lagrange Çarpanı Yöntemi ile Kısıtlı Optimizasyon

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic