Bir kamu kurumu, sunduğu e-devlet hizmetlerinin kullanım sıklığını artırmak amacıyla bir o… — KPSS İstatistik

Bir kamu kurumu, sunduğu e-devlet hizmetlerinin kullanım sıklığını artırmak amacıyla bir optimizasyon çalışması yürütmektedir. Araştırmacılar; arayüz karmaşıklığı ( $A$ ), bilgilendirme mesajlarının sıklığı ( $B$ ) ve çağrı merkezi destek seviyesi ( $C$ ) olmak üzere üç faktörün etkisini incelemektedir. Her bir faktör nicel yapıya sahip olup üç farklı düzeyde (düşük, orta, yüksek) ele alınmış ve tam bir $3^3$ faktöriyel tasarım kurgulanmıştır.

Bu araştırmada faktörlerin ana etkileri ile iki yönlü etkileşimlerinin serbestlik dereceleri ve bu serbestlik derecelerinin bileşenlere ayrıştırılması (ortogonal polinomlar yaklaşımıyla) dikkate alındığında, aşağıdakilerden hangisi istatistiksel açıdan doğrudur?

$A$ faktörünün ana etkisi 2 serbestlik derecesine sahip olup 1 serbestlik dereceli doğrusal ve 1 serbestlik dereceli kuadratik bileşenlere ayrıştırılabilirken; $A$ ve $B$ faktörleri arasındaki iki yönlü etkileşimin toplam serbestlik derecesi 4'tür.Answer
B
Her bir faktörün ana etkisi 1 serbestlik derecesine sahiptir ve sadece doğrusal etkiyi gösterir; $A$ ve $B$ faktörleri arasındaki iki yönlü etkileşimin serbestlik derecesi ise 1'dir.
C
$A$ faktörünün ana etkisi 2 serbestlik derecesine sahiptir; ancak $A$ ve $B$ faktörleri arasındaki iki yönlü etkileşim sadece doğrusal-doğrusal ve kuadratik-kuadratik bileşenlerden ibaret olup 2 serbestlik derecesine sahiptir.
D
$A$ faktörünün ana etkisi faktör düzey sayısına eşit olarak 3 serbestlik derecesine sahiptir ve iki yönlü $A \times B$ etkileşiminin serbestlik derecesi düzey sayılarının çarpımı olan 9'dur.
E
$A$ faktörünün ana etkisi 2 serbestlik derecesine sahip olup; $A$ ve $B$ faktörleri arasındaki iki yönlü etkileşim serbestlik derecesi ana etkilerin serbestlik dereceleri toplamına eşit olan 4'tür ve bileşenlere ayrıştırılamaz.

Answer

3^k

tasarımlarında ana etkilerin 2 serbestlik derecesine sahip olduğu (doğrusal ve kuadratik bileşenlere ayrıştırılabildiği) ve iki yönlü etkileşimlerin 4 serbestlik derecesine sahip olduğu ifade edilen seçenek doğrudur.

3^k

faktöriyel tasarımlarda,

k

adet faktörün her biri 3 düzeyde incelenir. Düzey sayısı 3 olduğundan, her bir ana etkinin serbestlik derecesi (

3-1

) 2'dir. Faktör düzeyleri nicel bir değişkenin artan değerlerini temsil ediyorsa, bu 2 serbestlik derecesi bağımsız iki alt bileşene ayrıştırılabilir: doğrusal bileşen (1 sd) ve kuadratik bileşen (1 sd). İki yönlü etkileşimler ise ana etkilerin serbestlik derecelerinin çarpımı ile bulunur (

2 \times 2 = 4

sd) ve kendi içinde 4 alt çapraz etkileşime (doğrusal-doğrusal, doğrusal-kuadratik, kuadratik-doğrusal, kuadratik-kuadratik) ayrıştırılabilir. Doğru seçenek bu prensibi tam ve kusursuz olarak açıklamaktadır.

Step-by-Step Solution

Araştırmanın faktör sayısını ve düzey sayısını belirleme

Araştırmada 3 faktör (

A, B, C

) ve her birinin 3 düzeyi olduğu, dolayısıyla

3^3

faktöriyel tasarım kullanıldığı tespit edilir.

Kullanılacak serbestlik derecesi formüllerini ve modelin yapısını anlamak için tasarımın tipi belirlenmelidir.

Ana etkilerin serbestlik derecesini ve bileşenlerini hesaplama

3^k

tasarımında her faktörün düzey sayısı 3 olduğu için serbestlik derecesi

3-1=2

'dir. Faktörler nicel olduğundan bu 2 serbestlik derecesi; ortogonal polinomlar yardımıyla 1 serbestlik dereceli doğrusal ve 1 serbestlik dereceli kuadratik bileşenlere ayrıştırılır.

Ana etkilerin yapısal özelliklerini belirlemek ve doğru serbestlik derecesini bulmak için işlem yapılır.

İki yönlü etkileşimlerin serbestlik derecesini ve bileşenlerini hesaplama

İki yönlü

A \times B

etkileşiminin serbestlik derecesi, ilgili ana etkilerin serbestlik derecelerinin çarpımıdır (

2 \times 2 = 4

). Bu 4 serbestlik derecesi,

A

B

'nin doğrusal ve kuadratik bileşenlerinin tüm çapraz eşleşmeleri olmak üzere 4 alt bileşene ayrılabilir.

Etkileşim etkilerinin model içindeki doğru ağırlığını ve serbestlik derecelerini elde etmek için hesaplanır.

Key Concept

3^k

faktöriyel tasarımlarda serbestlik derecelerinin hesaplanması ve bileşenlere (doğrusal, kuadratik) ayrıştırılması

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic