Examkin

Question

Difficulty: MediumFaktöriyel Deney Tasarımları

Bir kimya mühendisi, bir kimyasal sürecin verimini optimize etmek için 3 farklı katalizör türü (AA faktörü) ve 4 farklı reaksiyon süresi (BB faktörü) kullanarak tam faktöriyel bir deney tasarlamıştır. Her bir deney kombinasyonu 2 kez tekrar edilmiştir (r=2r=2). Elde edilen verilere ait kısmi varyans analizi (ANOVA) tablosu aşağıda verilmiştir:

Varyans KaynağıSerbestlik Derecesi (SD)Kareler Toplamı (KT)
AA Faktörü2150
BB Faktörü3240
A×BA \times B Etkileşimi-180
Hata-240
Genel23810

Buna göre, tabloda verilmeyen değerler hesaplandığında, A×BA \times B etkileşim etkisine ait FF test istatistiği değeri aşağıdakilerden hangisidir?

  1. A
    0,670,67
  2. B
    0,750,75
  3. 1,501,50Answer
  4. D
    1,801,80
  5. E
    3,003,00

Answer

İlgili etkileşim etkisine ait F test istatistiği değeri 1,50'dir.
FF test istatistiği, etkileşim kareler ortalamasının hata kareler ortalamasına bölünmesiyle elde edilir. Etkileşim serbestlik derecesi faktörlerin serbestlik dereceleri çarpılarak (2×3=62 \times 3 = 6) bulunur. Toplam serbestlik derecesi 2323 olduğundan, hata serbestlik derecesi 23−2−3−6=1223 - 2 - 3 - 6 = 12 olarak hesaplanır. Etkileşim Kareler Ortalaması 180/6=30180 / 6 = 30, Hata Kareler Ortalaması ise 240/12=20240 / 12 = 20'dir. Buradan FF değeri 30/20=1,5030 / 20 = 1,50 olarak bulunur.

Step-by-Step Solution

1
A×BA \times B etkileşiminin serbestlik derecesi hesaplanır.
SDAB=(a−1)×(b−1)=2×3=6SD_{AB} = (a-1) \times (b-1) = 2 \times 3 = 6 bulunur.
İki faktörün etkileşim serbestlik derecesi, ana faktörlerin serbestlik derecelerinin çarpımına eşittir.
2
Hata varyansının serbestlik derecesi hesaplanır.
SDHata=GenelSD−SDA−SDB−SDAB=23−2−3−6=12SD_{Hata} = Genel SD - SD_A - SD_B - SD_{AB} = 23 - 2 - 3 - 6 = 12 olarak bulunur (veya a×b×(r−1)=3×4×1=12a \times b \times (r-1) = 3 \times 4 \times 1 = 12).
Hata serbestlik derecesini bulmak için genel serbestlik derecesinden modele dâhil olan diğer tüm serbestlik dereceleri çıkarılır.
3
Etkileşim ve Hata bileşenleri için Kareler Ortalaması (KO) değerleri elde edilir.
KOAB=180/6=30KO_{AB} = 180 / 6 = 30 ve KOHata=240/12=20KO_{Hata} = 240 / 12 = 20 hesaplanır.
Varyans analizinde Kareler Ortalaması, ilgili bileşenin Kareler Toplamının Serbestlik Derecesine bölünmesiyle elde edilir.
4
Etkileşim için FF test istatistiği hesaplanır.
F=KOAB/KOHata=30/20=1,50F = KO_{AB} / KO_{Hata} = 30 / 20 = 1,50 sonucuna ulaşılır.
Etkileşim etkisinin anlamlılığını test etmek için ilgili etkinin kareler ortalaması hata kareler ortalamasına bölünür.

Key Concept

İki Yönlü Faktöriyel ANOVA Tablosu ve F İstatistiği
Rate this question

Topics

Faktöriyel Deney Tasarımları

More questions from this topic