İstatistiksel çıkarımda Rao-Blackwell teoremi, mevcut bir yansız tahmin edicinin varyansın… — KPSS İstatistik

İstatistiksel çıkarımda Rao-Blackwell teoremi, mevcut bir yansız tahmin edicinin varyansını iyileştirmek için kullanılan temel yöntemlerden biridir. Bir $\theta$ parametresi için $T$ yansız bir tahmin edici ve $S$ bir yeterli istatistik olmak üzere; Rao-Blackwell teoremi ile elde edilen $T^* = E[T|S]$ tahmin edicisi hakkında aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

$T^*$ , $\theta$ için yansız bir tahmin edicidir ve $Var(T^*) \leq Var(T)$ eşitsizliğini sağlar.Answer
B
$T^*$ , $\theta$ için her zaman yanlı bir tahmin edicidir ve hata kareler ortalaması $T$ 'den daha büyüktür.
C
$T^*$ , bir istatistik değildir; çünkü hesaplanabilmesi için $\theta$ parametresinin bilinmesi gerekir.
D
$T^*$ , sadece $S$ istatistiği 'tam' (complete) olduğunda yansızlık özelliğini korur.
E
$T^*$ , her zaman $T$ tahmin edicisinden daha yüksek bir varyansa sahiptir.

Answer

Rao-Blackwell teoremi ile elde edilen tahmin edici yansızdır ve varyansı orijinal tahmin edicinin varyansından küçük veya ona eşittir.

Rao-Blackwell teoremi, yansız bir tahmin edicinin (

T

) yeterli bir istatistik (

S

) üzerine koşullandırılmasıyla elde edilen

T^* = E[T|S]

tahmin edicisinin de yansız olduğunu ve varyansının orijinal tahmin ediciden hiçbir zaman daha büyük olamayacağını (

Var(T^*) \leq Var(T)

) ifade eder.

Step-by-Step Solution

Yansızlık kontrolü yapılması

E[T^*] = E[E[T|S]] = E[T] = \theta

İç içe beklenen değerler kuralı (Law of Iterated Expectations) gereği, koşullu beklenen değerin beklenen değeri ana kitle beklenen değerine eşittir.

Varyans karşılaştırması yapılması

Var(T) = Var(E[T|S]) + E[Var(T|S)] \geq Var(T^*)

Varyans ayrıştırma formülü kullanıldığında,

E[Var(T|S)] \geq 0

olduğu için

Var(T)

her zaman

Var(T^*)

'dan büyük veya ona eşittir.

İstatistik olma durumunun değerlendirilmesi

T^* = E[T|S]

bir istatistiktir.

S

\theta

için yeterli bir istatistik olduğundan,

T

'nin

S

üzerindeki koşullu dağılımı parametreden bağımsızdır.

Key Concept

Rao-Blackwell Teoremi

Estimated Time:45s

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic