Examkin

Question

Difficulty: Very hardANOVA Tablosu ve Serbestlik Dereceleri

Bir tarımsal araştırma enstitüsünde, farklı gübre çeşitlerinin buğday verimi üzerindeki etkisini incelemek amacıyla rastgele blok tasarımı kullanılarak bir deney yürütülmüştür. Deneyde kullanılan blok sayısı, muamele (gübre çeşidi) sayısından 1 fazladır.

Verilerin analizi sonucunda elde edilen eksik ANOVA tablosunun bazı değerleri aşağıda verilmiştir:

Varyans KaynağıSerbestlik Derecesi (sd)Kareler Toplamı (SS)Kareler Ortalaması (MS)
Muamele (Gübre)120
Blok80
Hata20
Genel920

Buna göre, bu deneyin Hata Serbestlik Derecesi aşağıdakilerden hangisidir?

  1. 12Answer
  2. B
    16
  3. C
    28
  4. D
    3
  5. E
    4

Answer

Hata serbestlik derecesi 12'dir.
Rastgele blok tasarımında, Genel Kareler Toplamı (SSTSST) işlemi; Muamele, Blok ve Hata kareler toplamlarının bileşimidir. Tablodan alınan MSMS değerleri ile serbestlik dereceleri (t−1t-1, b−1b-1, (t−1)(b−1)(t-1)(b-1)) çarpıldığında herbirinin SSSS değeri elde edilir. b=t+1b = t+1 ilişkisi denklemde yerine konduğunda 20t2+180t−120=92020t^2 + 180t - 120 = 920 kuadratik denklemi ortaya çıkar. Buradan t=4t=4 ve b=5b=5 bulunur. Hata serbestlik derecesi (4−1)(5−1)=12(4-1)(5-1) = 12'dir.

Step-by-Step Solution

1
Serbestlik dereceleri (sd) ile ilgili denklemleri kur.
Muamele sayısı = tt, Blok sayısı = bb. Verilen bilgiye göre b=t+1b = t + 1. Bu durumda sdMuamele=t−1sd_{Muamele} = t - 1, sdBlok=b−1=tsd_{Blok} = b - 1 = t, sdHata=(t−1)(b−1)=(t−1)tsd_{Hata} = (t - 1)(b - 1) = (t - 1)t.
Kareler toplamlarını (SSSS) kareler ortalamaları (MSMS) cinsinden ifade edebilmek için her varyans kaynağının serbestlik derecesi bilinmelidir.
2
Kareler Toplamı formüllerini (SS=MS×sdSS = MS \times sd) oluştur.
SSMuamele=120(t−1)SS_{Muamele} = 120(t - 1), SSBlok=80tSS_{Blok} = 80t, SSHata=20(t−1)tSS_{Hata} = 20(t - 1)t.
ANOVA tablosundaki eksik değerleri birbirine bağlayan temel eşitlik SST=SSMuamele+SSBlok+SSHataSST = SS_{Muamele} + SS_{Blok} + SS_{Hata} eşitliğidir.
3
Kareler toplamlarının toplanabilirliği ilkesini uygula ve denklemi çöz.
120(t−1)+80t+20(t2−t)=920120(t - 1) + 80t + 20(t^2 - t) = 920 denklemi elde edilir. Her iki taraf 20'ye bölündüğünde 6(t−1)+4t+t2−t=466(t - 1) + 4t + t^2 - t = 46 şeklini alır. Düzenlendiğinde t2+9t−52=0t^2 + 9t - 52 = 0 bulunur. Kökler (t+13)(t−4)=0(t + 13)(t - 4) = 0 denkleminden t=4t = 4 olarak hesaplanır.
Genel kareler toplamı, diğer varyans kaynaklarının kareler toplamlarının toplamına eşittir. Negatif muamele sayısı olamayacağından t=4t=4 alınır.
4
Hata serbestlik derecesini hesapla.
t=4t = 4 ise b=5b = 5 olur. Hata serbestlik derecesi: sdHata=(t−1)(b−1)=(3)(4)=12sd_{Hata} = (t - 1)(b - 1) = (3)(4) = 12.
Soruda istenen değer rastgele blok tasarımına ait hata serbestlik derecesidir.

Key Concept

Rastgele Blok Tasarımında ANOVA Tablosu İlişkileri ve Toplanabilirlik
Estimated Time:3m 0s
Rate this question

Topics

ANOVA Tablosu ve Serbestlik Dereceleri

More questions from this topic