Bir araştırmacı, bağımlı değişken Y ile temel bağımsız değişken X_2 arasındaki ilişkiyi in… — KPSS İstatistik

Bir araştırmacı, bağımlı değişken $Y$ ile temel bağımsız değişken $X_2$ arasındaki ilişkiyi incelerken, teorik olarak modelde yer almaması gereken ve $Y$ üzerinde hiçbir etkisi bulunmayan $X_3$ değişkenini de modele dahil etmiştir. Bu durumda ortaya çıkan "aşırı belirleme" (overspecification) hatası sonucunda elde edilen En Küçük Kareler (EKK) tahmin edicileriyle ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

Tahmin ediciler sapmasızlık özelliğini korurlar ancak varyansları büyüdüğü için etkinliklerini kaybederler.Answer
B
Tahmin ediciler sapmalı (biased) hale gelir ve örneklem hacmi sonsuza gitse bile gerçek parametre değerine yakınsamazlar.
C
Modele eklenen her yeni bağımsız değişken gibi gereksiz değişken de düzeltilmiş belirtme katsayısını ( $\bar{R}^2$ ) her zaman artırır.
D
Tahmin ediciler hem sapmasızdır hem de en küçük varyanslı (etkin) olma özelliğini korumaya devam ederler.
E
Hata terimi varyansının tahmini ( $\hat{\sigma}^2$ ) sapmalı hale gelir çünkü modeldeki serbestlik derecesi yapay olarak artmıştır.

Answer

Tahmin edicilerin sapmasız kalmaya devam ettiği ancak varyansları büyüdüğü için etkinliklerini kaybettiği ifade doğrudur.

Doğrusal regresyon modellerinde gereksiz bir değişkenin modele dahil edilmesi (aşırı belirleme), Gauss-Markov varsayımlarından biri olan sapmasızlık özelliğini bozmaz. Ancak bu durum, tahmin edilecek parametre sayısını artırarak serbestlik derecesini düşürür ve katsayıların varyanslarının şişmesine neden olur. Bu nedenle tahmin ediciler hala sapmasız olsalar da, artık en küçük varyanslı (etkin) değildirler.

Step-by-Step Solution

Model hatasını tanımlama

Hata, modele ilgisiz bir değişkenin eklenmesi olan 'Aşırı Belirleme' (Overspecification) hatasıdır.

Soruda

X_3

değişkeninin

Y

üzerinde etkisi olmadığı halde modele eklendiği belirtilmiştir.

Sapmasızlık (Unbiasedness) kontrolü

E[\hat{\beta}_2] = \beta_2

eşitliği sağlanır.

EKK yönteminde modele gereksiz değişken eklenmesi, katsayı tahmin edicilerinin beklenen değerinin gerçek parametre değerine eşit olmasını engellemez.

Varyans ve Etkinlik (Efficiency) analizi

Var(\hat{\beta}_{2,asiri}) \geq Var(\hat{\beta}_{2,dogru})

Modele gereksiz bir değişken eklendiğinde, özellikle bu değişken diğer bağımsız değişkenlerle ilişkiliyse, katsayıların standart hataları büyür ve tahmin ediciler etkinliklerini kaybeder.

Key Concept

Aşırı belirleme durumunda EKK tahmin edicileri sapmasız ve tutarlıdır ancak etkin (minimum varyanslı) değildir.

Estimated Time:1m 30s

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics