Bir ilçe tarım müdürlüğü, ilçedeki N = 60 köyde (küme) bulunan büyükbaş hayvan sayılarını … — KPSS İstatistik

Bir ilçe tarım müdürlüğü, ilçedeki $N = 60$ köyde (küme) bulunan büyükbaş hayvan sayılarını incelemektedir. Köylerdeki hane sayıları ( $M_i$ ) birbirinden farklıdır. İlçedeki toplam hane sayısının $M = 3000$ olduğu bilinmektedir. Basit rastgele örnekleme ile seçilen $n = 3$ köydeki veriler aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Köy No	Hane Sayısı ( $M_i$ )	Toplam Hayvan Sayısı ( $y_i$ )
1	40	200
2	50	150
3	10	100

Bu verilere göre, ilçedeki toplam büyükbaş hayvan sayısı için oran tahminleyicisi (ratio estimator) kullanılarak elde edilen tahmin değeri kaçtır?

13500Answer
B
18000
C
9000
D
450
E
15000

Answer

İlçedeki toplam büyükbaş hayvan sayısı tahmini 13500 olarak hesaplanır.

Oran tahminleyicisi, örneklemden elde edilen birim başına düşen ortalama değerin (

\hat{R}

), kitledeki toplam birim sayısı (

M

) ile çarpılması esasına dayanır. Verilen örneklemde toplam 450 hayvan 100 hane üzerinde gözlenmiştir, bu da hane başına 4,5 hayvan düştüğünü gösterir. Kitledeki 3000 hane için bu değer 13500 hayvan sonucunu verir.

Step-by-Step Solution

Örneklemdeki toplam hayvan sayısı (y) ve toplam hane sayısının (M) hesaplanması

\sum y_i = 200 + 150 + 100 = 450

\sum M_i = 40 + 50 + 10 = 100

Oran tahminleyicisi için örneklem toplamlarının oranına ihtiyaç duyulur.

Örneklem oran katsayısının (R) hesaplanması

\hat{R} = \frac{\sum y_i}{\sum M_i} = \frac{450}{100} = 4,5

Hane başına düşen ortalama hayvan sayısını temsil eden ağırlıklı oran değerini bulmak için.

Kitle toplamı tahmininin (Y_r) hesaplanması

\hat{Y}_r = M \times \hat{R} = 3000 \times 4,5 = 13500

Kitledeki toplam hane sayısı bilindiği için oran tahminleyicisi bu değerle çarpılarak kitle toplamına ulaşılır.

Key Concept

Farklı büyüklüklü kümelerde oran tahminleyicisi, kümelerin toplam içindeki ağırlıklarını (birim sayılarını) dikkate alarak daha etkin bir tahmin sağlar.

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic