Examkin

Question

Difficulty: EasyEKK Tahmincileri ve Matris Çözümleri

Çoklu doğrusal regresyon analizinde Y=Xβ+ϵY = X\beta + \epsilon matris modeli kullanıldığında, parametrelerin tahmini ve model özellikleri ile ilgili birtakım matrisel işlemler yapılmaktadır. Sabit terimli bir modelde nn gözlem sayısı ve kk bağımsız değişken sayısı için elde edilen matris çözümleri dikkate alındığında, aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

  1. En Küçük Kareler (EKK) tahmin vektörü β^=(X′X)−1X′Y\hat{\beta} = (X'X)^{-1} X'Y formülü ile hesaplanır.Answer
  2. B
    Matris çarpımında yer değiştirme özelliği olduğu için parametre tahmin vektörü X′Y(X′X)−1X'Y (X'X)^{-1} şeklinde de bulunabilir.
  3. C
    Parametre tahmin edicilerinin varyans-kovaryans matrisi σ2(X′X)\sigma^2 (X'X) matrisine eşittir.
  4. D
    Hata varyansının (σ2\sigma^2) sapmasız bir tahminini elde etmek için hata kareler toplamı doğrudan n−kn-k değerine bölünür.
  5. E
    Gauss-Markov varsayımları altında EKK tahmincileri sapmalı (biased) ancak minimum varyanslıdır.

Answer

En Küçük Kareler (EKK) tahmin vektörü β^=(X′X)−1X′Y\hat{\beta} = (X'X)^{-1} X'Y formülü ile hesaplanır.
Çoklu doğrusal regresyon analizinde, En Küçük Kareler yöntemi ile elde edilen parametre tahmin vektörü (β^\hat{\beta}), normal denklemlerin çözümü olan (X′X)−1X′Y(X'X)^{-1} X'Y formülü ile hesaplanır. Bu formül, modeldeki tüm katsayıların (sabit terim ve eğim katsayıları) aynı anda tahmin edilmesini sağlar.

Step-by-Step Solution

1
Matris modelini tanımla
Y=Xβ+ϵY = X\beta + \epsilon
Modelin temel bileşenlerini (bağımlı değişken, veri matrisi, parametreler ve hata terimi) matris formunda görmek için.
2
EKK normal denklemlerini oluştur
(X′X)β^=X′Y(X'X)\hat{\beta} = X'Y
Hata kareler toplamını minimize eden denklemler sistemini kurmak için.
3
Eşitliğin her iki yanını soldan (X′X)−1(X'X)^{-1} ile çarp
β^=(X′X)−1X′Y\hat{\beta} = (X'X)^{-1} X'Y
Parametre tahmin vektörünü (β^\hat{\beta}) yalnız bırakmak ve matris çözümünü elde etmek için.

Key Concept

En Küçük Kareler (EKK) Matris Çözümü

Practice More

Bu formülü pekiştirmek için 2x2 boyutunda bir (X′X)−1(X'X)^{-1} matrisi ve bir X′YX'Y vektörü ile β^\hat{\beta} katsayılarını hesaplamayı deneyebilirsiniz.
Estimated Time:45s
Rate this question

Topics

EKK Tahmincileri ve Matris Çözümleri

More questions from this topic