Examkin

Question

Difficulty: HardTahmin Edicilerin Varyansı

Bir büyükşehir belediyesinde, meskenlerin aylık su tüketim miktarlarını incelemek amacıyla N=130N=130 binadan oluşan bir mahallede, çerçeve üzerinden sistematik örnekleme yöntemiyle n=26n=26 hacimli bir örneklem seçilecektir. Binaların çerçeve üzerindeki sıralanışından kaynaklanan kitle içi korelasyon katsayısı ρ=−0,02\rho = -0,02 olarak hesaplanmıştır.

Buna göre, kitle ortalaması tahmin edicisi için sistematik örnekleme varyansının, iadeli basit rastgele örnekleme varyansına oranını ifade eden tasarım etkisi (deffdeff) kaçtır ve bu iki yöntemin etkinliği nasıl karşılaştırılmalıdır?

  1. deff=0,50deff = 0,50 olup sistematik örnekleme daha etkindir.Answer
  2. B
    deff=0,40deff = 0,40 olup sistematik örnekleme daha etkindir.
  3. C
    deff=0,50deff = 0,50 olup iadeli basit rastgele örnekleme daha etkindir.
  4. D
    deff=1,50deff = 1,50 olup iadeli basit rastgele örnekleme daha etkindir.
  5. E
    deff=0,48deff = 0,48 olup sistematik örnekleme daha etkindir.

Answer

Tasarım etkisi 0,50'dir. Değerin 1'den küçük olması, sistematik örneklemenin varyansının daha düşük olduğu anlamına gelir, bu nedenle sistematik örnekleme daha etkindir.
Sistematik örneklemenin iadeli basit rastgele örneklemeye göre varyans oranı (tasarım etkisi) deff=1+(n−1)ρdeff = 1 + (n-1)\rho formülü ile hesaplanır. Sorudaki veriler yerine konduğunda 1+(26−1)(−0,02)=0,501 + (26-1)(-0,02) = 0,50 elde edilir. Tasarım etkisinin 1'den küçük olması (0,50 < 1), sistematik örneklemenin varyansının daha düşük olduğunu ve dolayısıyla iadeli basit rastgele örneklemeye göre daha etkin olduğunu kanıtlar.

Step-by-Step Solution

1
Tasarım etkisi (deff) formülünü belirleme
Sistematik örneklemenin iadeli basit rastgele örneklemeye göre tasarım etkisi formülü deff=1+(n−1)ρdeff = 1 + (n-1)\rho olarak ifade edilir.
Tasarım etkisi, bir örnekleme yönteminin varyansının basit rastgele örnekleme varyansına oranıdır.
2
Verilen değerleri formülde yerine koyarak hesaplama yapma
n=26n = 26 ve ρ=−0,02\rho = -0,02 değerleri için: deff=1+(26−1)(−0,02)=1+25(−0,02)=1−0,50=0,50deff = 1 + (26-1)(-0,02) = 1 + 25(-0,02) = 1 - 0,50 = 0,50 bulunur.
Kitle içi korelasyonun varyans üzerindeki net etkisini matematiksel olarak hesaplamak için gereklidir.
3
Etkinlik karşılaştırmasını yorumlama
deff=0,50<1deff = 0,50 < 1 olduğundan sistematik örneklemenin varyansı basit rastgele örneklemenin yarısı kadardır. Dolayısıyla sistematik örnekleme daha etkindir.
Düşük varyansa sahip olan tahmin edici her zaman daha etkindir.

Key Concept

Sistematik Örneklemede Tasarım Etkisi ve Kitle İçi Korelasyon
Rate this question

Topics

Tahmin Edicilerin Varyansı

More questions from this topic