Bir enerji dağıtım şebekesinde 1 numaralı üretim merkezinden 4 numaralı tüketim merkezine … — KPSS İstatistik

Bir enerji dağıtım şebekesinde 1 numaralı üretim merkezinden 4 numaralı tüketim merkezine toplam $10$ birim enerji aktarılacaktır. Şebekedeki hatların birim iletim maliyetleri ( $c_{ij}$ ) ve kapasite sınırları ( $u_{ij}$ ) aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Hat $(i, j)$	Maliyet ( $c_{ij}$ )	Kapasite ( $u_{ij}$ )
$(1, 2)$	$2$	$7$
$(1, 3)$	$5$	$10$
$(2, 3)$	$1$	$4$
$(2, 4)$	$4$	$5$
$(3, 4)$	$3$	$10$

Düğümlerdeki arz/talep değerleri $b_1 = 10$ ve $b_4 = -10$ olup diğer düğümler ara duraktır ( $b_2 = b_3 = 0$ ). Bu şebekede toplam iletim maliyetini minimize eden akış planı uygulandığında ulaşılabilecek minimum toplam maliyet kaç birimdir?

A
60
66Answer
C
70
D
74
E
80

Answer

Şebekedeki kapasite kısıtları ve birim maliyetler dikkate alındığında minimum toplam maliyet 66 birimdir.

Şebekedeki en düşük maliyetli rotalar

1-2-4

1-2-3-4

olup her ikisinin de birim maliyeti

6

birimdir. Ancak bu iki yol da

(1,2)

hattını ortak kullanmaktadır ve bu hattın kapasitesi

7

birimdir. Dolayısıyla en ucuz maliyetle sadece

7

birim enerji taşınabilir (

7 \times 6 = 42

). Geriye kalan

3

birimlik enerji mecburen bir sonraki en ucuz yol olan

1-3-4

(maliyeti

8

) üzerinden gönderilmelidir (

3 \times 8 = 24

). Toplam maliyet

42 + 24 = 66

birim olarak bulunur.

Step-by-Step Solution

Olası yolları ve birim maliyetlerini belirleyin.

Yol 1:

1-2-4

(Maliyet:

2+4=6

), Yol 2:

1-2-3-4

(Maliyet:

2+1+3=6

), Yol 3:

1-3-4

(Maliyet:

5+3=8

)

En ucuz rotaları belirlemek için alternatif yolların maliyetleri toplanır.

En düşük maliyetli yollara (

6

birim maliyetli) kapasite kısıtlarına göre akış atayın.

Yol 1 ve Yol 2 toplamda

(1,2)

hattını kullanır (Kapasite:

7

). Yol 1 ayrıca

(2,4)

hattını (Kapasite:

5

), Yol 2 ise

(2,3)

hattını (Kapasite:

4

) kullanır.

Kapasite kısıtları, ucuz yollardan ne kadar akış gönderilebileceğini sınırlar.

Akışın dağılımını yapın.

Maliyeti

6

olan yollardan toplam

7

birim (hattın sınırı kadar) gönderilir (

5

birim

1-2-4

üzerinden,

2

birim

1-2-3-4

üzerinden). Kalan

3

birim maliyeti

8

olan

1-3-4

yolundan gönderilir.

Toplam

10

birimlik arzın tamamı varış noktasına ulaştırılmalıdır.

Toplam maliyeti hesaplayın.

Toplam Maliyet =

(7 \times 6) + (3 \times 8) = 42 + 24 = 66

birim.

Atanan akış miktarları ile birim maliyetlerin çarpımlarının toplamı toplam maliyeti verir.

Key Concept

Minimum Maliyetli Akış Problemi'nde amaç, kapasite kısıtlarını ihlal etmeden kaynak düğümden varış düğümüne gerekli akışı en düşük toplam maliyetle ulaştırmaktır.

Estimated Time:1m 30s

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic