Examkin

Question

Difficulty: MediumArtık Analizi ve Model Seçimi

Bir lojistik şirketi, şehirlerarası kargo teslimat sürelerini tahmin etmek amacıyla mesafe, araç tipi ve hava durumu indeksi değişkenlerini kullanarak bir çoklu doğrusal regresyon modeli tahmin etmiştir. Modelin yeterliliğini değerlendirmek için yapılan artık (kalıntı) analizi kapsamında, veri setindeki 42 numaralı gözlem birimi için aşağıdaki teşhis istatistikleri hesaplanmıştır:

- Standartlaştırılmış artık (Standardized residual) değeri: 3.83.8
- Cook Uzaklığı (Cook's D) değeri: 1.421.42
- Kaldıraç (Leverage) istatistiği (hiih_{ii}): Veri seti için belirlenen kritik eşik değerin oldukça üzerinde.

Genel kabul görmüş istatistiksel kurallar çerçevesinde, 42 numaralı gözlemin model üzerindeki etkisi ve niteliği hakkında aşağıdaki değerlendirmelerden hangisi doğrudur?

  1. Bu gözlem, hem bağımlı değişken yönünden bir aykırı değerdir (outlier) hem de bağımsız değişkenler uzayında uçta yer alarak regresyon katsayıları üzerinde güçlü bir yönlendirici etki (influential) yaratmaktadır.Answer
  2. B
    Standartlaştırılmış artığın mutlak değerce 3'ten büyük olması, bağımsız değişkenler arasında çoklu doğrusal bağlantı (multicollinearity) sorunu bulunduğunun kesin bir göstergesidir.
  3. C
    Kaldıraç değerinin kritik eşiği aşması, modele yeni değişkenler eklendikçe standart belirleme katsayısının (R2R^2), düzeltilmiş belirleme katsayısının (Radj2R^2_{adj}) altına düşmesine neden olacaktır.
  4. D
    Cook uzaklığının 1'den büyük çıkması, En Küçük Kareler (EKK) tahmincilerinin elde edilmesinde kullanılan hata terimleri toplamının sıfıra eşit olma kuralının bu model için geçersiz olduğunu kanıtlar.
  5. E
    Bu gözlem yalnızca bağımsız değişkenler açısından bir kaldıraç noktasıdır ve yüksek standartlaştırılmış artık değeri modelin değişen varyans (heteroskedastisite) varsayımını sağladığını ifade eder.

Answer

42 numaralı gözlem hem bir aykırı değer (outlier) hem de kaldıraç noktası (leverage point) özelliklerini bir arada taşıyarak modelin katsayı tahminleri üzerinde güçlü bir yönlendirici etki (influential) oluşturmaktadır.
Verilen istatistikler regresyon teşhis analizinin üç farklı boyutunu yansıtır: Standartlaştırılmış artığın yüksek olması gözlemin bir aykırı değer (outlier) olduğuna, kaldıraç istatistiğinin yüksek olması gözlemin X uzayında uçta yer aldığına işaret eder. Bu iki durumun birleşimi, Cook Uzaklığının 1'den büyük çıkmasıyla doğrulanmış olup, gözlemin regresyon katsayılarını ciddi şekilde değiştiren yönlendirici/etkin (influential) bir gözlem olduğunu kanıtlamaktadır.

Step-by-Step Solution

1
Standartlaştırılmış artık (standardized residual) değerini yorumla.
Değer 3.8 olarak verilmiştir. Mutlak değerce 2 veya 3'ten büyük olması, bu gözlemin bağımlı değişken (Y) ekseninde modelin tahminlerinden sapan bir aykırı değer (outlier) olduğunu gösterir.
Artıkların standart normal dağılıma yakınsadığı varsayımı altında uç değerleri tespit etmek.
2
Kaldıraç (leverage) istatistiğini değerlendir.
Eşik değerin oldukça üzerinde çıkmıştır. Bu durum, gözlemin bağımsız değişkenler (X) uzayında veri kümesinin merkezinden çok uzakta yer aldığını kanıtlar.
Gözlemin X eksenlerinde katsayı doğrusunu kendine çekme potansiyelini belirlemek.
3
Cook Uzaklığı (Cook's D) değerini analiz et.
Değer 1.42 olarak bulunmuştur. Genel kabul gören kurala göre 1'den büyük Cook uzaklığı, ilgili gözlemin etkin/yönlendirici (influential) olduğunu gösterir.
Aykırı değer ve kaldıraç noktasının regresyon katsayılarını ne kadar değiştirdiğini bütünleşik olarak ölçmek.

Key Concept

Artık Analizi ve Etkin (Influential) Gözlemlerin Tespiti
Rate this question

Topics

Artık Analizi ve Model Seçimi

More questions from this topic