Examkin

Question

Difficulty: MediumSistematik Örnekleme

Bir tarım il müdürlüğü, Çiftçi Kayıt Sistemine (ÇKS) kayıtlı N=10.400N = 10.400 tarım işletmesi arasından tarımsal destekleme denetimi yapmak amacıyla sistematik örnekleme yöntemiyle n=130n = 130 işletmelik bir örneklem seçecektir.

Buna göre;
I. Örneklem atlama aralığı (kk),
II. Rastgele seçilecek ilk işletmenin sıra numarasının (aa) alabileceği geçerli değer aralığı,
III. İlk işletmenin rastgele 45. sıradan seçilmesi durumunda örnekleme dâhil edilecek 6. işletmenin sıra numarası

aşağıdaki seçeneklerin hangisinde sırasıyla doğru olarak verilmiştir?

  1. A
    k=80k = 80 / 1≤a≤801 \le a \le 80 / 525525
  2. B
    k=130k = 130 / 1≤a≤1301 \le a \le 130 / 695695
  3. k=80k = 80 / 1≤a≤801 \le a \le 80 / 445445Answer
  4. D
    k=80k = 80 / 1≤a≤1301 \le a \le 130 / 445445
  5. E
    k=80k = 80 / 1≤a≤801 \le a \le 80 / 401401

Answer

Atlama aralığı 80'dir, başlangıç değer aralığı 1 ile 80 arasında olmalıdır ve 6. işletmenin sıra numarası 445'tir.
Sistematik örneklemede atlama aralığı k=Nnk = \frac{N}{n} formülü ile k=10400130=80k = \frac{10400}{130} = 80 bulunur. Örnekleme yansızlığını sağlamak için ilk birim (aa), ilk kk birim arasından rastgele seçilmelidir; dolayısıyla aa'nın geçerli değer aralığı 1≤a≤801 \le a \le 80 olmalıdır. İlk seçilen birim a=45a = 45 olduğunda, örnekleme girecek ii. birimin sıra numarası yi=a+(i−1)ky_i = a + (i - 1)k formülüyle bulunur. Buna göre 6. işletmenin sıra numarası y6=45+(6−1)×80=45+5×80=445y_6 = 45 + (6 - 1) \times 80 = 45 + 5 \times 80 = 445 olarak hesaplanır.

Step-by-Step Solution

1
Örneklem atlama aralığının (k) hesaplanması
Atlama aralığı k=10400130=80k = \frac{10400}{130} = 80 olarak hesaplanır.
Sistematik örneklemede kitle hacminin (NN) örneklem hacmine (nn) bölümü atlama aralığını verir.
2
Başlangıç noktası (aa) aralığının belirlenmesi
İlk seçilecek işletmenin sıra numarası olan aa değeri, 1≤a≤801 \le a \le 80 aralığında olmalıdır.
Sistematik örneklemenin varsayımı gereği yansızlığı sağlamak için ilk birim mutlaka ilk atlama aralığı (11 ile kk) içinden rastgele seçilmelidir.
3
6. işletmenin sıra numarasının hesaplanması
İlk işletme a=45a = 45 olduğundan, 6. işletme y6=45+(6−1)×80=45+5×80=445y_6 = 45 + (6 - 1) \times 80 = 45 + 5 \times 80 = 445 bulunur.
Sistematik seçimde her birim bir önceki birimin üzerine kk kadar eklenerek bulunur. Formül olarak ii. birim yi=a+(i−1)ky_i = a + (i - 1)k eşdeğerliğiyle hesaplanır.

Key Concept

Sistematik örneklemede atlama aralığı ve eleman sıra numarası hesaplama ilkeleri
Rate this question

Topics

Sistematik Örnekleme

More questions from this topic