Bir enerji piyasası analisti, rüzgar enerjisi santrallerinin aylık elektrik üretim miktarı… — KPSS İstatistik

Bir enerji piyasası analisti, rüzgar enerjisi santrallerinin aylık elektrik üretim miktarı ( $Y_t$ ) verilerini modellemektedir. Yapılan analizler sonucunda serinin veri yapısının aşağıdaki süreç ile ifade edilebileceği belirlenmiştir:

(1 - 0.4B - 0.2B^2) (1 - B) (1 - B^{12})^2 Y_t = (1 - 0.5B)(1 - 0.8B^{12}) \varepsilon_t

(Burada $B$ gecikme operatörünü ve $\varepsilon_t$ sıfır ortalamalı beyaz gürültü sürecini temsil etmektedir.)

Buna göre, bu zaman serisi modelinin $\text{SARIMA}(p,d,q)(P,D,Q)_s$ formatındaki gösterimi ve durağanlaştırılmış serinin mevsimsel gecikmelerdeki ( $k=12, 24, 36, \dots$ ) teorik Otokorelasyon (ACF) ile Kısmi Otokorelasyon (PACF) davranışları aşağıdakilerin hangisinde doğru verilmiştir?

$\text{SARIMA}(2,1,1)(0,2,1)_{12}$ | ACF 1. mevsimsel gecikmeden sonra kesilir, PACF sönümlenerek devam eder.Answer
B
$\text{SARIMA}(0,2,1)(2,1,1)_{12}$ | ACF ve PACF mevsimsel gecikmelerde sönümlenerek devam eder.
C
$\text{SARIMA}(2,1,1)(0,2,1)_{12}$ | PACF 1. mevsimsel gecikmeden sonra kesilir, ACF sönümlenerek devam eder.
D
$\text{SARIMA}(1,1,2)(1,2,0)_{12}$ | PACF 1. mevsimsel gecikmeden sonra kesilir, ACF sönümlenerek devam eder.
E
$\text{SARIMA}(2,1,1)(1,1,1)_{12}$ | ACF ve PACF mevsimsel gecikmelerde sönümlenerek devam eder.

Answer

Model

\text{SARIMA}(2,1,1)(0,2,1)_{12}

yapısındadır ve mevsimsel kısmı MA(1) olduğu için ACF ilk mevsimsel gecikmede kesilirken PACF sönümlenerek devam eder.

Verilen model denklemi incelendiğinde, sol taraftaki

(1 - 0.4B - 0.2B^2)

terimi

p=2

dereceli mevsimsel olmayan AR sürecini,

(1 - B)

terimi

d=1

dereceli mevsimsel olmayan fark almayı gösterir.

(1 - B^{12})^2

terimi ise aylık veri (

s=12

) için

D=2

dereceli mevsimsel fark almayı belirtir. Sol tarafta

B^{12}

'ye bağlı bir AR polinomu olmadığı için

P=0

'dır. Sağ taraftaki

(1 - 0.5B)

terimi

q=1

dereceli mevsimsel olmayan MA sürecini,

(1 - 0.8B^{12})

ise

Q=1

dereceli mevsimsel MA sürecini ifade eder. Dolayısıyla model

\text{SARIMA}(2,1,1)(0,2,1)_{12}

olarak tanımlanır. Mevsimsel kısımda sadece

Q=1

olduğu (salt hareketli ortalama süreci) için, teorik ACF grafiği 1. mevsimsel gecikmede (

k=12

) pik yapıp ardından aniden kesilir (sıfıra düşer). PACF grafiği ise mevsimsel gecikmelerde (

k=12, 24, 36\dots

) sönümlenerek devam eder.

Step-by-Step Solution

Denklemin sol tarafındaki mevsimsel olmayan ve mevsimsel AR ile fark alma (d, D) operatörlerinin derecelerini belirlemek.

p=2

(ikinci derece

B

polinomu),

d=1

(birinci derece

1-B

D=2

(ikinci derece

1-B^{12}

P=0

(mevsimsel AR polinomu yok).

Modelin otoregresif ve bütünleşik (fark) bileşenlerini tanımlamak için.

Denklemin sağ tarafındaki mevsimsel olmayan ve mevsimsel MA operatörlerinin derecelerini belirlemek.

q=1

(birinci derece

B

polinomu),

Q=1

(birinci derece

B^{12}

polinomu).

Modelin hareketli ortalama (MA) bileşenlerini tanımlamak için.

Tüm parametreleri aylık periyot (

s=12

) ile

\text{SARIMA}(p,d,q)(P,D,Q)_s

formatında birleştirmek.

Modelin yapısı

\text{SARIMA}(2,1,1)(0,2,1)_{12}

olarak elde edilir.

Serinin yapısını standart istatistiksel notasyonla ifade etmek için.

Bulunan modelin mevsimsel parametrelerine (

P=0

Q=1

) göre durağanlaştırılmış serinin ACF ve PACF teorik davranışını incelemek.

Mevsimsel bileşen salt MA(1) sürecidir. Dolayısıyla ACF 1. mevsimsel gecikmeden (

k=12

) sonra sıfıra düşer (kesilir), PACF ise mevsimsel gecikmelerde sönümlenerek devam eder.

Teorik çerçevede MA süreçlerinin otokorelasyon karakteristik özelliklerini saptamak için.

Key Concept

SARIMA Parametre Çıkarımı ve Mevsimsel ACF/PACF Davranışı

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic