Bir araştırmacı, mevcut regresyon modeline yeni bağımsız değişkenler ekleyerek modelin açı… — KPSS İstatistik

Bir araştırmacı, mevcut regresyon modeline yeni bağımsız değişkenler ekleyerek modelin açıklayıcılığını artırmayı hedeflemektedir.

Modele yeni değişkenler eklendiğinde belirleme katsayısı ( $R^2$ ) ve düzeltilmiş belirleme katsayısı ( $\bar{R}^2$ ) değerlerinde meydana gelebilecek değişimlerle ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

Belirleme katsayısı ( $R^2$ ) hiçbir zaman azalmazken, düzeltilmiş belirleme katsayısı ( $\bar{R}^2$ ) azalabilir.Answer
B
Düzeltilmiş belirleme katsayısı ( $\bar{R}^2$ ), her zaman belirleme katsayısından ( $R^2$ ) daha büyük bir değer alır.
C
Modele eklenen her yeni değişken, düzeltilmiş belirleme katsayısının ( $\bar{R}^2$ ) mutlaka artmasını sağlar.
D
Belirleme katsayısı ( $R^2$ ), sadece modele istatistiksel olarak anlamlı değişkenler eklendiğinde artış gösterir.
E
Düzeltilmiş belirleme katsayısı ( $\bar{R}^2$ ), sadece basit doğrusal regresyon modellerinde hesaplanabilir.

Answer

Belirleme katsayısı (

R^2

) modele değişken eklendikçe azalmazken, düzeltilmiş belirleme katsayısı (

\bar{R}^2

) model karmaşıklığına verilen ceza nedeniyle azalabilir.

Doğru ifade, belirleme katsayısının (

R^2

) modele değişken eklendikçe azalmayacağını, ancak düzeltilmiş belirleme katsayısının (

\bar{R}^2

) modele sağlanan açıklayıcılık katkısı serbestlik derecesi kaybını karşılamadığında azalabileceğini belirtmektedir.

Step-by-Step Solution

Belirleme katsayısının (

R^2

) temel özelliğini değerlendir.

R^2

değeri, modele yeni bağımsız değişkenler eklendikçe matematiksel olarak asla azalmaz.

Çünkü modele eklenen her yeni değişken, bağımlı değişkendeki toplam kareler toplamının en azından aynı kalmasını sağlar; genellikle hata kareler toplamını bir miktar düşürerek

R^2

değerini yapay olarak artırır.

Düzeltilmiş belirleme katsayısının (

\bar{R}^2

) işlevini incele.

\bar{R}^2

, modeldeki bağımsız değişken sayısını ve gözlem sayısını (serbestlik derecesini) hesaba katarak bir ceza uygular.

Bu katsayının amacı, modele anlamsız değişkenler ekleyerek

R^2

değerini yapay olarak yükseltmenin önüne geçmektir.

İki ölçüt arasındaki ilişkiyi karşılaştır.

Eğer eklenen yeni değişkenin modele katkısı düşükse, serbestlik derecesindeki kayıp daha baskın hale gelir ve

\bar{R}^2

düşer; ancak

R^2

düşmez.

\bar{R}^2

formülündeki

(n-1)/(n-k-1)

terimi, değişken sayısı (

k

) arttıkça büyüdüğü için katsayıyı aşağı çeker.

Key Concept

R-kare ve Düzeltilmiş R-kare Karşılaştırması

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic