Bir eğitim politikaları uzmanı, ortaöğretim kurumlarının üniversiteye yerleştirme oranlarını () açıklamak amacıyla, okulun fiziki donanımı, öğretmen başına düşen öğrenci sayısı gibi 7 farklı potansiyel bağımsız değişken içeren bir veri seti ile çalışmaktadır. Değişken seçme algoritmaları kullanılarak tahmin edilen iki alternatif regresyon denkleminin temel özet istatistikleri aşağıdaki tabloda verilmiştir:
| Model | Bağımsız Değişken Sayısı | |||
|---|---|---|---|---|
| Birinci Taslak Model | 4 | 0,75 | 0,72 | 184,3 |
| İkinci Taslak Model | 5 | 0,78 | 0,68 | 196,5 |
Uzman, bilgi kriterleri ve belirleme katsayılarını değerlendirerek analizi sürdüreceği nihai modeli belirlemiştir. Daha sonra, seçilen bu nihai modelin geçerliliğini sınamak amacıyla öğrenci (studentized) artık değerlerini dikey eksene, modelin ürettiği tahmin değerlerini () ise yatay eksene yerleştirerek bir saçılım grafiği elde etmiştir. Bu grafikte, tahmin değerleri büyüdükçe noktaların dikey eksendeki yayılımının da giderek arttığı ve sağa doğru genişleyen belirgin bir huni biçiminin ortaya çıktığı görülmüştür.
Bu araştırma sürecindeki bulgulara göre, uzmanın yaptığı model seçimi ve karşılaştığı duruma ilişkin aşağıdaki değerlendirmelerden hangisi istatistiksel olarak en doğrudur?
- Daha düşük bilgi kriteri ve daha yüksek serbestlik derecesine göre düzeltilmiş açıklayıcılık oranı sunduğu için Birinci Taslak Model tercih edilmelidir; saptanan grafiksel doku ise hata terimlerinin sabit varyanslılık varsayımının ihlal edildiğini gösterdiğinden, katsayıların standart hatalarının White veya benzeri dirençli (robust) tahmincilerle düzeltilmesi gerekir.Answer
- BAçıklanan varyans oranını () daha yüksek bir seviyeye taşıdığı için İkinci Taslak Modelin seçilmesi uygundur; grafikteki dışa açılan yapı ise analize eklenen beşinci değişkenin çoklu doğrusal bağlantı sorununu tetiklediğine işaret eder.
- CDaha az sayıda parametre ile daha yüksek bir düzeltilmiş değerine ulaşıldığı için Birinci Taslak Model nihai denklem olarak kullanılmalıdır; ancak elde edilen huni biçimli saçılım, hata terimlerinin ardışık bağımlılık içerdiğini kanıtladığından Durbin-Watson testi ile otokorelasyon sınaması yapılmalıdır.
- DBilgi kriteri () değeri daha yüksek olduğu için İkinci Taslak Modelin bilgi kaybı daha düşüktür ve bu model tercih edilmelidir; grafikte gözlenen genişleyen yayılım ise modelin hata terimlerinin normal dağılmadığını gösterir.
- EEn küçük kareler (EKK) denklemlerinde bağımsız değişken eklenmesi modelin açıklama gücünü yapısal olarak her koşulda artıracağından İkinci Taslak Model üzerinden ilerlenmelidir; serpilme grafiğindeki örüntü ise kalıntıların beklenen değerinin sıfır olma varsayımının sağlanamadığını gösterir.