Examkin

Question

Difficulty: HardFaktör Sayısını Belirleme Kriterleri

Bir halk sağlığı araştırmacısı, ilçelerdeki sağlık altyapısı yeterliliğini ölçmek amacıyla 88 farklı değişkenden oluşan bir veri seti hazırlamıştır. Bu değişkenler arasındaki ilişkileri incelemek için korelasyon matrisi üzerinden temel bileşenler analizine dayalı faktör çıkarımı yapılmıştır.

Araştırmacı, faktör sayısını netleştirebilmek için yamaç birikinti grafiğini (scree plot) çizdirmiş ve temel bileşenlerin özdeğer (eigenvalue) istatistiklerini incelemiştir. Elde edilen özdeğerler büyükten küçüğe doğru sıralandığında ilk beş değer sırasıyla 3,63,6; 2,02,0; 0,80,8; 0,60,6 ve 0,50,5 olarak bulunmuştur. Geriye kalan üç özdeğerin toplamı ise 0,50,5'tir.

Kaiser kriteri (özdeğer >1> 1) kullanıldığında, araştırmacının bu analizde alıkoyması (tutması) gereken faktör sayısı ve bu faktörlerin toplam varyansı açıklama oranı aşağıdakilerden hangisinde doğru olarak verilmiştir?

  1. A
    22 faktör, %56\%56
  2. B
    33 faktör, %80\%80
  3. 22 faktör, %70\%70Answer
  4. D
    33 faktör, %64\%64
  5. E
    55 faktör, %75\%75

Answer

Analizde Kaiser kriterine uyan 2 faktör vardır ve bu faktörlerin açıkladığı varyans oranı %70'tir.
Korelasyon matrisi üzerinden yapılan faktör analizinde, toplam varyans doğrudan analizdeki değişken sayısına eşittir (bu soruda 8). Kaiser kriterine göre özdeğeri (eigenvalue) 1'den büyük olan bileşenler faktör olarak alıkonulur. Verilen özdeğerlerden sadece ilk ikisi (3,6 ve 2,0) bu eşik değeri aştığı için faktör sayısı 2 olarak belirlenmelidir. Bu iki faktörün veride açıkladığı toplam varyans oranı, kendi özdeğerleri toplamının (5,6), toplam varyansa (8) bölünmesiyle bulunur: 5,6 / 8 = 0,70. Bu oran %70'e karşılık gelmektedir.

Step-by-Step Solution

1
Veri setindeki toplam değişken sayısını ve dolayısıyla toplam varyansı belirleme.
Analizde 8 değişken kullanıldığı için, korelasyon matrisi üzerinden yapılan faktör çıkarımında toplam varyans 8'dir.
Korelasyon matrisinde her bir değişkenin standartlaştırılmış varyansı 1 kabul edildiğinden, toplam varyans doğrudan değişken sayısına eşittir.
2
Kaiser kriterine (özdeğer > 1) göre tutulacak faktörleri seçme ve sayısını belirleme.
Verilen özdeğerlerden (3,6; 2,0; 0,8; 0,6; 0,5) sadece ilk ikisi 1'den büyüktür. Dolayısıyla alıkonulacak faktör sayısı 2'dir.
Kaiser (K1) kuralına göre, bir faktörün anlamlı olabilmesi için en az bir değişkenin varyansı kadar (yani 1) açıklama gücüne sahip olması gerekir.
3
Seçilen faktörlerin açıkladığı toplam varyans oranını hesaplama.
Seçilen faktörlerin özdeğerleri toplamı (3,6 + 2,0) = 5,6. Varyans Oranı = 5,6 / 8 = 0,70. Bu değer %70'e eşittir.
Birikimli (kümülatif) varyans oranı, tutulan faktörlerin özdeğerleri toplamının matrisin toplam izine (değişken sayısına) bölünmesiyle elde edilir.

Key Concept

Faktör analizinde faktör sayısını belirleme (Kaiser Kriteri) ve açıklanan varyans hesabının değişken sayısına oranlanması
Estimated Time:2m 0s
Rate this question

Topics

Faktör Sayısını Belirleme Kriterleri

More questions from this topic