Bir Tarım İl Müdürlüğü, bölgesindeki N = 400 elma bahçesinin toplam üretim miktarının (Y, … — KPSS İstatistik

Bir Tarım İl Müdürlüğü, bölgesindeki $N = 400$ elma bahçesinin toplam üretim miktarının ( $Y$ , ton) bahçe alanına ( $X$ , hektar) olan oranını ( $R$ ) tahmin etmek amacıyla iadesiz basit rastgele örnekleme yöntemiyle $n = 40$ bahçe seçmiştir. Örneklemden elde edilen özet veriler şu şekildedir:

\sum_{i=1}^{40} y_i = 200 \text{ ton}, \quad \sum_{i=1}^{40} x_i = 100 \text{ hektar}, \quad s_d^2 = \frac{\sum_{i=1}^{40} (y_i - \hat{R}x_i)^2}{n-1} = 4,0

Buna göre, kitle oranı tahmini ( $\hat{R}$ ) ve bu tahminin varyansı ( $v(\hat{R})$ ) aşağıdakilerden hangisidir?

$\hat{R} = 2,0$ ve $v(\hat{R}) = 0,0144$ Answer
B
$\hat{R} = 2,0$ ve $v(\hat{R}) = 0,0160$
C
$\hat{R} = 0,5$ ve $v(\hat{R}) = 0,0144$
D
$\hat{R} = 2,0$ ve $v(\hat{R}) = 0,1200$
E
$\hat{R} = 2,0$ ve $v(\hat{R}) = 0,0014$

Answer

Kitle oranı tahmini

\hat{R} = 2,0

ve bu tahminin varyansı

v(\hat{R}) = 0,0144

olarak bulunur.

Doğru seçenekte, önce

\hat{R} = 200/100 = 2,0

olarak hesaplanmış, ardından

n/N = 0,1

olduğu için varyans formülüne

0,9

düzeltme çarpanı dahil edilerek

v(\hat{R}) = (0,9 \times 4,0) / (40 \times 2,5^2) = 0,0144

sonucuna ulaşılmıştır.

Step-by-Step Solution

Kitle oranı tahminini hesapla

\hat{R} = \frac{\sum y_i}{\sum x_i} = \frac{200}{100} = 2,0

Oran tahminleyicisi, ilgilenilen değişkenin örneklem toplamının yardımcı değişkenin örneklem toplamına bölünmesiyle elde edilir.

Yardımcı değişkenin örneklem ortalamasını bul

\bar{x} = \frac{\sum x_i}{n} = \frac{100}{40} = 2,5

Varyans formülünde paydada yer alan

\bar{x}^2

terimi için önce ortalama hesaplanmalıdır.

Sonlu kitle düzeltme çarpanını (SKD) belirle

f = \frac{40}{400} = 0,1 \Rightarrow (1-f) = 0,9

İadesiz seçimde

n/N > 0,05

olduğu için SKD çarpanı (

1 - n/N

) varyansa eklenmelidir.

Oran tahmincisinin varyansını hesapla

v(\hat{R}) = \frac{1-f}{n \cdot \bar{x}^2} \cdot s_d^2 = \frac{0,9}{40 \cdot (2,5)^2} \cdot 4,0 = \frac{3,6}{40 \cdot 6,25} = \frac{3,6}{250} = 0,0144

Bulunan değerler oran varyansı formülüne yerleştirilerek nihai sonuç elde edilir.

Key Concept

Oran Tahminleyicisinin Varyansı ve SKD Kullanımı

Practice More

Oran tahminleyicisinin yansız olup olmadığını ve hangi durumlarda regresyon tahminleyicisinden daha etkin olduğunu inceleyiniz.

Estimated Time:1m 30s

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Practice More

Topics

More questions from this topic