Bir araştırmacı, belediyelerin altyapı harcamalarını (Y) etkileyen faktörleri belirlemek a… — KPSS İstatistik

Bir araştırmacı, belediyelerin altyapı harcamalarını ( $Y$ ) etkileyen faktörleri belirlemek amacıyla; nüfus ( $X_1$ ), kişi başına düşen gelir ( $X_2$ ), belediye personel sayısı ( $X_3$ ) ve yüzölçümü ( $X_4$ ) değişkenlerini içeren bir çoklu doğrusal regresyon modeli kurmuştur. Araştırmacı, en uygun modelin belirlenmesi için $\alpha = 0,05$ anlamlılık düzeyinde "Geriye Doğru Eleme" (Backward Elimination) yöntemini uygulamıştır. Analiz sürecinin ilk iki adımına ait bağımsız değişkenlerin $p$ -değerleri aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Bağımsız Değişken	1. Adım ( $p$ -değeri)	2. Adım ( $p$ -değeri)
$X_1$	0,002	0,001
$X_2$	0,045	0,030
$X_3$	0,620	-
$X_4$	0,080	0,040

Buna göre, geriye doğru eleme algoritması tamamlandığında nihai modelde yer alan bağımsız değişkenler aşağıdakilerden hangisidir?

$X_1, X_2$ ve $X_4$ Answer
B
$X_1$ ve $X_2$
C
$X_1, X_2, X_3$ ve $X_4$
D
$X_1, X_3$ ve $X_4$
E
Sadece $X_1$

Answer

Nihai modelde

X_1, X_2

X_4

bağımsız değişkenleri yer almaktadır.

Analizin ilk adımında, en yüksek

p

-değerine sahip olan

X_3

(0,620) değişkeni, belirlenen 0,05 anlamlılık düzeyinden büyük olduğu için modelden elenmiştir. İkinci adımda

X_3

olmaksızın model yeniden tahmin edildiğinde; başlangıçta anlamsız görünen

X_4

değişkeninin

p

-değeri 0,080'den 0,040'a düşerek anlamlı hale gelmiştir. Bu aşamada kalan tüm değişkenler (

X_1, X_2, X_4

)

\alpha = 0,05

düzeyinde anlamlı olduğu için eleme işlemi sona erer.

Step-by-Step Solution

Başlangıç modelini ve anlamlılık kriterini belirle.

Başlangıçta tüm değişkenler (

X_1, X_2, X_3, X_4

) modeldedir.

\alpha = 0,05

kritik değerdir.

Geriye doğru eleme yöntemi tam model ile başlar.

İlk adımdaki en yüksek

p

-değerini kontrol et ve karşılaştır.

X_3

değişkeninin

p

-değeri 0,620'dir.

0,620 > 0,05

olduğu için

X_3

modelden çıkarılır.

Anlamlılık düzeyinden büyük olan en yüksek

p

-değerine sahip değişken ilk elenendir.

İkinci adımda kalan değişkenlerin

p

-değerlerini yeniden değerlendir.

X_1

(0,001),

X_2

(0,030) ve

X_4

(0,040) değerlerinin tamamı 0,05'ten küçüktür.

Bir değişkenin çıkarılması, modele bağlı olan diğer değişkenlerin hata terimlerini ve dolayısıyla anlamlılıklarını değiştirebilir.

Algoritmayı sonlandır.

Nihai değişken seti:

X_1, X_2, X_4

Modelde anlamsız (

p > 0,05

) değişken kalmadığında süreç durdurulur.

Key Concept

Geriye doğru eleme yöntemi, anlamsız bağımsız değişkenleri her adımda tek tek çıkararak ve kalanların anlamlılığını yeniden hesaplayarak en uygun değişken setini belirler.

Alternative Method

Eğer tablo yerine model çıktıları (SSE, MSE) verilseydi, Kısmi F testi kullanılarak da değişkenlerin katkısı sırayla test edilebilirdi.

Estimated Time:1m 40s

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Alternative Method

Topics

More questions from this topic