Examkin

Question

Difficulty: HardOtokorelasyon Sorunu

Zaman serisi verileri kullanılarak tahmin edilen bir çoklu doğrusal regresyon modelinde, hata terimleri bağımsızlığı varsayımının sınanması amacıyla uygulanan Durbin-Watson (DW) test istatistiği d=0,52d = 0,52 olarak hesaplanmıştır (Kritik değerler: dL=1,15d_L = 1,15 ve dU=1,56d_U = 1,56).

Otokorelasyon sorununun sonuçları dikkate alındığında, bu modeldeki En Küçük Kareler (EKK) tahmincilerinin özellikleri ve istatistiksel çıkarsamalar hakkında aşağıdaki ifadelerden hangisi kesinlikle doğrudur?

  1. A
    Otokorelasyon varlığında EKK katsayı formüllerindeki varyans hesaplamaları hatalı sonuç verdiğinden, katsayı tahminleri sapmalı ve tutarsız hale gelir.
  2. EKK tahmincileri sapmasızlığını ve tutarlılığını korur ancak etkinlik özelliğini yitirir; standart hatalar olduğundan küçük tahmin edildiği için t-istatistikleri yapay olarak büyür.Answer
  3. C
    Hata terimlerinin varyansı gözlemden gözleme değiştiği için değişen varyans (heteroskedastisite) sorunu da ortaya çıkar ve modelin genel anlamlılığını sınayan F-testi geçersiz olur.
  4. D
    Bu durum, modele gereksiz açıklayıcı değişkenlerin eklendiğini gösterir; katsayıların anlamlılık düzeyini doğru değerlendirmek için standart R2R^2 yerine düzeltilmiş R2R^2 yorumlanmalıdır.
  5. E
    Test istatistiğinin 1'e yaklaşması güçlü bir negatif otokorelasyonu ifade eder; bu durum güven aralıklarının gereksiz yere genişlemesine ve değişkenlerin anlamsız bulunmasına yol açar.

Answer

EKK tahmincileri sapmasızlığını ve tutarlılığını korur ancak etkinlik özelliğini yitirir; standart hatalar olduğundan küçük tahmin edildiği için t-istatistikleri yapay olarak büyür.
Doğru seçenekte belirtildiği gibi, Durbin-Watson değerinin alt kritik değerden küçük olması (0,52 < 1,15) pozitif otokorelasyonun varlığını kanıtlar. Pozitif otokorelasyon durumunda, En Küçük Kareler (EKK) tahmincileri doğrusal, sapmasız ve tutarlı kalmaya devam eder; yani katsayı tahminlerinin beklenen değeri gerçek parametreye eşittir. Ancak bu tahminciler en iyi (minimum varyanslı) olma özelliklerini kaybederler. En önemli pratik sonuç ise, hata terimleri arasındaki pozitif ilişkinin EKK standart hatalarının olduğundan daha küçük (aşağı yönlü sapmalı) tahmin edilmesine yol açmasıdır. Standart hatalar küçüldüğünde, t-istatistikleri (Tahmin / Standart Hata) yapay olarak büyür, bu da araştırmacının aslında anlamsız olan bir değişkeni anlamlı bulmasına (Tip I hatasının artmasına) neden olur.

Step-by-Step Solution

1
DW test istatistiği ile kritik değerleri karşılaştırarak otokorelasyonun yönünü belirleme
Hesaplanan d = 0,52 değeri, alt kritik değer olan d_L = 1,15'ten küçüktür (0,52 < 1,15). Bu, H0 (otokorelasyon yoktur) hipotezinin reddedildiğini ve modelde pozitif yönlü birinci mertebeden otokorelasyon olduğunu gösterir.
DW testinde karar kuralı, istatistik d_L'den küçükse pozitif otokorelasyon olduğu yönündedir.
2
Pozitif otokorelasyonun EKK tahmincileri (katsayılar) üzerindeki etkisini değerlendirme
Otokorelasyon, Gauss-Markov varsayımlarından 'hata terimleri bağımsızdır' varsayımını ihlal eder. Ancak bu ihlal, tahmincilerin sapmasızlığını (Beklenen Değer = Gerçek Parametre) ve tutarlılığını bozmaz. Sadece tahmincilerin varyanslarının artık minimum olmamasına (etkinliğin kaybolmasına) yol açar.
EKK katsayı formülü hata terimlerinin kovaryans matrisinden bağımsız olarak sapmasızlık özelliğini matematiksel olarak sürdürür.
3
Pozitif otokorelasyonun standart hatalar ve hipotez testleri üzerindeki etkisini değerlendirme
Pozitif otokorelasyon varlığında, standart EKK varyans formülü gerçek varyansı olduğundan daha küçük hesaplar (aşağı yönlü sapma). Standart hata (payda) küçüldüğü için t-istatistiği (Katsayı / Standart Hata) yapay olarak büyür.
Bu durum, istatistiksel olarak anlamsız olan bağımsız değişkenlerin yanlışlıkla anlamlı bulunmasına (Tip I hatasının artmasına) neden olarak hipotez testlerini yanıltır.

Key Concept

Otokorelasyonun EKK tahmincileri ve hipotez testleri üzerindeki yapısal sonuçları
Rate this question

Topics

Otokorelasyon Sorunu

More questions from this topic