Bir denetim birimi, bir kamu kurumuna ait N = 500 sayfalık bir muhasebe defterindeki hatal… — KPSS İstatistik

Bir denetim birimi, bir kamu kurumuna ait $N = 500$ sayfalık bir muhasebe defterindeki hatalı işlem sayısının ( $Y$ ) toplam işlem sayısına ( $X$ ) olan oranını ( $R$ ) tahmin etmek amacıyla iadesiz basit rastgele örnekleme ile $n = 50$ sayfa seçmiştir. Örneklemden elde edilen veriler şu şekildedir:

- Sayfa başına ortalama işlem sayısı ( $\bar{x}$ ) = $10$
- Oran tahminleyicisi için hesaplanan örneklem varyansı ( $s_r^2 = \frac{\sum (y_i - \hat{r}x_i)^2}{n-1}$ ) = $500$

Buna göre, kitle oranı tahminleyicisinin varyansı ( $v(\hat{r})$ ) aşağıdakilerden hangisidir?

0,09Answer
B
0,10
C
0,90
D
0,009
E
0,45

Answer

Kitle oranı tahminleyicisinin varyansı 0,09 olarak hesaplanır.

Oran tahminleyicisinin varyansı hesaplanırken, öncelikle örnekleme kesri (

f = 50/500 = 0,1

) belirlenir.

f > 0,05

olduğu için sonlu kitle düzeltme çarpanı (

1-f = 0,9

) formüle dahil edilir.

v(\hat{r}) = \frac{1-f}{n \bar{x}^2} s_r^2

formülünde değerler yerine konulduğunda (

0,9 \times 500 / (50 \times 100)

) sonuç 0,09 olarak bulunur.

Step-by-Step Solution

Örnekleme kesrini (

f

) ve sonlu kitle düzeltme çarpanını (

1-f

) hesaplayınız.

f = n/N = 50/500 = 0,10

1-f = 1 - 0,10 = 0,90

Örneklem oranı 0,05'ten büyük olduğu için iadesiz seçimde varyans hesabına SKD eklenmelidir.

Kitle oranı tahminleyicisinin varyans formülünü yazınız.

v(\hat{r}) = \frac{1-f}{n \bar{x}^2} s_r^2

Oran tahminleyicisinin varyansı, yardımcı değişkenin ortalamasının karesine ve artıkların varyansına bağlıdır.

Verilen değerleri formülde yerine koyarak hesaplamayı yapınız.

v(\hat{r}) = \frac{0,90}{50 \times 10^2} \times 500 = \frac{0,90 \times 500}{5000} = \frac{450}{5000} = 0,09

Varyansın matematiksel tahmini bu adımla tamamlanır.

Key Concept

Oran Tahminleyicisinin Varyansı ve SKD Kullanımı

Practice More

Varyans değeri bulunduktan sonra, %95 güven düzeyinde (

z=1,96

) güven aralığı hesaplayarak pratiğinizi artırabilirsiniz.

Estimated Time:45s

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Practice More

Topics

More questions from this topic