Examkin

Question

Difficulty: Very hardYokluklara İzin Verilen EOQ Modeli

Bir kamu iktisadi teşebbüsü (KİT), üretim sürecinde kullandığı özel bir bileşen için "yokluklara (planlı eksik kalmaya) izin verilen ekonomik sipariş miktarı (EOQ)" modelini uygulamaya karar vermiştir.

İşletmenin bu bileşene olan yıllık talebi 8.0008.000 birim, her bir siparişin hazırlık maliyeti 9090 TL ve birim başına 33 aylık (çeyrek dönem) elde bulundurma maliyeti 2,252,25 TL'dir.

İşletme, yokluklara izin verilmeyen klasik EOQ modelinden, yokluklara izin verilen yeni modele geçiş yaptığında yıllık toplam değişken maliyetinde (sipariş, elde bulundurma ve yokluk maliyetleri toplamı) %20\%20 oranında bir azalma hedeflemektedir.

Buna göre, işletmenin belirlediği bu maliyet hedefine ulaşabilmesi için izin verilen maksimum yokluk miktarı (S∗S^*) ve birim başına yıllık yokluk maliyeti (pp) sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?

  1. A
    320320 birim ; 1616 TL
  2. B
    100100 birim ; 3636 TL
  3. 180180 birim ; 1616 TLAnswer
  4. D
    360360 birim ; 44 TL
  5. E
    144144 birim ; 1616 TL

Answer

İzin verilen maksimum yokluk miktarı 180180 birim ve birim başına yıllık yokluk maliyeti 1616 TL'dir.
Çözüm için öncelikle 33 aylık elde bulundurma maliyeti yıllığa çevrilmelidir (h=9h=9 TL). Klasik modelin toplam maliyeti 2DKh\sqrt{2DKh} formülünden 36003600 TL bulunur. %20\%20 azalış hedefi ile yeni maliyet 28802880 TL olur. TCyeni=TCklasik×p/(h+p)TC_{yeni} = TC_{klasik} \times \sqrt{p/(h+p)} eşitliğinden çözüldüğünde p=16p = 16 TL elde edilir. Sonrasında Q∗=2DK/h×(h+p)/pQ^* = \sqrt{2DK/h} \times \sqrt{(h+p)/p} formülü ile sipariş miktarı 500500 birim, ve nihayetinde S∗=Q∗×(h/(h+p))S^* = Q^* \times (h/(h+p)) formülü ile maksimum yokluk miktarı 180180 birim olarak hesaplanır.

Step-by-Step Solution

1
Elde bulundurma maliyetini yıllık değere dönüştürün ve klasik EOQ modelinin toplam değişken maliyetini (TCklasikTC_{klasik}) hesaplayın.
Yıllık h=4×2,25=9h = 4 \times 2,25 = 9 TL/birim-yıl. TCklasik=2DKh=2×8000×90×9=12.960.000=3600TC_{klasik} = \sqrt{2DKh} = \sqrt{2 \times 8000 \times 90 \times 9} = \sqrt{12.960.000} = 3600 TL.
Maliyet hedefleri yıllık verilmiştir, bu nedenle dönemlik maliyetler yıllığa çevrilmeli ve kıyaslama için baz maliyet bulunmalıdır.
2
%20 maliyet düşüşü hedefini uygulayarak yeni modelin toplam maliyetini (TCyeniTC_{yeni}) bulun.
TCyeni=3600×(1−0,20)=2880TC_{yeni} = 3600 \times (1 - 0,20) = 2880 TL.
Soruda hedeflenen maliyet düşüşünün %20 olduğu belirtilmiştir.
3
Yokluklu modelin maliyet denklemini kullanarak yıllık yokluk maliyetini (pp) hesaplayın.
TCyeni=TCklasik×ph+pTC_{yeni} = TC_{klasik} \times \sqrt{\frac{p}{h+p}} eşitliğinden 2880=3600×p9+p⇒0,8=p9+p2880 = 3600 \times \sqrt{\frac{p}{9+p}} \Rightarrow 0,8 = \sqrt{\frac{p}{9+p}}. Her iki tarafın karesi alınırsa 1625=p9+p⇒144+16p=25p⇒9p=144⇒p=16\frac{16}{25} = \frac{p}{9+p} \Rightarrow 144 + 16p = 25p \Rightarrow 9p = 144 \Rightarrow p = 16 TL/birim-yıl.
Toplam maliyet fonksiyonları arasındaki bu temel oransal ilişki, bilinmeyen yokluk maliyetinin bulunmasını sağlar.
4
Bulunan pp değerini kullanarak yeni optimum sipariş miktarını (Q∗Q^*) hesaplayın.
Q∗=2DKh×h+pp=2×8000×909×9+1616=400×2516=400×54=500Q^* = \sqrt{\frac{2DK}{h}} \times \sqrt{\frac{h+p}{p}} = \sqrt{\frac{2 \times 8000 \times 90}{9}} \times \sqrt{\frac{9+16}{16}} = 400 \times \sqrt{\frac{25}{16}} = 400 \times \frac{5}{4} = 500 birim.
Maksimum yokluk miktarını bulabilmek için öncelikle yeni sistemin toplam sipariş miktarının bilinmesi gerekir.
5
Maksimum yokluk miktarını (S∗S^*) hesaplayın.
S∗=Q∗×hh+p=500×99+16=500×925=180S^* = Q^* \times \frac{h}{h+p} = 500 \times \frac{9}{9+16} = 500 \times \frac{9}{25} = 180 birim.
Maksimum yokluk miktarı (S∗S^*), sipariş miktarının maliyet katsayılarına göre oransal bir parçasıdır.

Key Concept

Yokluklara İzin Verilen EOQ Modeli (Ekonomik Sipariş Miktarı) Toplam Maliyet ve Yokluk Miktarı Optimizasyonu
Estimated Time:4m 0s
Rate this question

Topics

Yokluklara İzin Verilen EOQ Modeli

More questions from this topic