Bir araştırmacı, bir malın talep miktarını (Y) tahmin etmek amacıyla sadece malın fiyatını… — KPSS İstatistik

Bir araştırmacı, bir malın talep miktarını ( $Y$ ) tahmin etmek amacıyla sadece malın fiyatını ( $X$ ) bağımsız değişken olarak kullandığı basit doğrusal bir regresyon modeli kurmuştur. Ancak bu malın talep miktarını etkileyen "tüketici geliri" ( $Z$ ) değişkeni modelde yer almamaktadır.

Tüketici gelirinin ( $Z$ ), hem talep miktarını ( $Y$ ) etkilediği hem de malın fiyatı ( $X$ ) ile ilişkili (korelasyonlu) olduğu bilindiğine göre; bu değişkenin modele dahil edilmemesi (eksik belirleme hatası) durumunda, fiyat katsayısının En Küçük Kareler (EKK) tahmini ile ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

Katsayı tahmini hem sapmalı hem de tutarsız olur.Answer
B
Katsayı tahmini sapmasız kalır ancak etkinliğini (minimum varyans özelliğini) kaybeder.
C
Katsayı tahmini sapmasızdır ancak standart hatası yanlış hesaplanır.
D
Katsayı tahmini sadece örneklem hacmi küçük olduğunda sapmalıdır.
E
Katsayı tahmini tutarlı kalır ancak örneklem varyansı şişer.

Answer

Fiyat katsayısının tahmini hem sapmalı (biased) hem de tutarsız (inconsistent) olur.

Doğrusal bir regresyon modelinde, modele dahil edilmeyen bir değişken hem bağımlı değişkeni etkiliyor hem de modeldeki bağımsız değişkenlerle korelasyon içerisindeyse, bu durum En Küçük Kareler (EKK) tahmin edicilerinin hata terimi ile ilişkili hale gelmesine neden olur. Bu ihlal sonucunda parametre tahminleri hem sapmalı (beklenen değerinin gerçek parametre değerine eşit olmaması) hem de tutarsız (örneklem büyüdükçe gerçek değere yaklaşmaması) hale gelir.

Step-by-Step Solution

Modelin yapısını ve varsayımları analiz etme

Dışlanan değişken (

Z

), hem

Y

üzerinde etkilidir hem de

X

ile ilişkilidir.

Eksik değişken sapmasının (OVB) oluşması için dışlanan değişkenin hata teriminde kalması ve modeldeki değişkenle korelasyonlu olması gerekir.

EKK varsayım ihlalini tespit etme

\text{Cov}(X, \epsilon) \neq 0

durumu oluşur.

Dışlanan

Z

değişkeni hata teriminin (

\epsilon

) içine dahil olur ve

X

ile ilişkili olduğu için 'bağımsız değişkenlerin hata terimi ile ilişkisiz olması' varsayımı bozulur.

Tahmin edici özelliklerini belirleme

Tahmin edici sapmalı ve tutarsızdır.

Hata terimi ile ilişkili olan bir bağımsız değişkenin katsayısı, büyük örneklemlerde bile gerçek değere yakınsamaz.

Key Concept

Eksik Değişken Sapması (Omitted Variable Bias)

Practice More

Dışlanan değişken ile modeldeki değişken arasındaki korelasyonun yönüne (pozitif/negatif) bağlı olarak sapmanın yönünün nasıl değiştiğini inceleyen bir soru çözebilirsiniz.

Estimated Time:45s

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Practice More

Topics