Bir e-devlet portalının sunucu yanıt süresini (milisaniye) optimize etmek amacıyla, bir ba… — KPSS İstatistik

Bir e-devlet portalının sunucu yanıt süresini (milisaniye) optimize etmek amacıyla, bir bakanlığın bilgi işlem dairesi tarafından iki faktörlü bir deney tasarlanmıştır. Bu tasarımda "Sunucu Kapasitesi" (A faktörü) $3$ farklı seviyede ve "Veritabanı İndeksleme Yöntemi" (B faktörü) $4$ farklı seviyede incelenmektedir. Her bir faktör kombinasyonu için $5$ tam rassal tekrar (replikasyon) yapılmış ve toplam $60$ gözlem elde edilmiştir.

Yapılan iki yönlü varyans analizi (ANOVA) sonucunda aşağıdaki değerler hesaplanmıştır:
- Genel Kareler Toplamı ( $SST$ ): $1512$
- A Faktörü için Kareler Ortalaması ( $MSA$ ): $120$
- B Faktörü için test istatistiği ( $F_B$ ): $4.50$
- Hata Kareler Toplamı ( $SSE$ ): $768$

Buna göre, A ve B faktörleri arasındaki etkileşim etkisinin ( $A \times B$ ) anlamlılığını test etmek için kullanılacak $F_{AB}$ istatistiğinin değeri kaçtır?

A
1.50
B
4.50
3.00Answer
D
5.25
E
18.00

Answer

Doğru cevap

3.00

değeridir.

Doğru hesaplama yapıldığında etkileşim test istatistiği

3.00

çıkmaktadır. İşlemlerde sırasıyla serbestlik dereceleri bulunmalı, verilen F istatistiği yardımıyla B faktörünün kareler toplamı elde edilmeli ve varyans analizinin toplanabilirlik ilkesi kullanılarak etkileşime düşen varyans hesaplanmalıdır.

Step-by-Step Solution

Serbestlik derecelerinin hesaplanması

DF_A = 2

DF_B = 3

DF_{AB} = 6

DF_E = 48

Varyans analizi hesaplamaları için her bir varyans kaynağının serbestlik derecesi bilinmelidir. Toplam

N=60

gözlem,

a=3, b=4, n=5

için;

DF_A = a-1 = 2

DF_B = b-1 = 3

DF_{AB} = (a-1)(b-1) = 6

DF_E = a \times b \times (n-1) = 3 \times 4 \times 4 = 48

olarak bulunur.

A Faktörü ve Hata için Kareler Toplamı ve Ortalamalarının bulunması

SSA = 240

MSE = 16

MSA = 120

olarak verildiğinden,

SSA = MSA \times DF_A = 120 \times 2 = 240

bulunur. Hata kareler ortalaması ise

MSE = SSE / DF_E = 768 / 48 = 16

olarak elde edilir.

B Faktörü Kareler Toplamının bulunması

SSB = 216

Test istatistiği

F_B = MSB / MSE

formülünden hesaplandığı için,

MSB = 4.50 \times 16 = 72

bulunur. Kareler toplamına geçmek için serbestlik derecesi ile çarpılır:

SSB = MSB \times DF_B = 72 \times 3 = 216

Etkileşim Kareler Toplamı ve F istatistiğinin hesaplanması

SS_{AB} = 288

MS_{AB} = 48

, ve

F_{AB} = 3.00

SST değerinin toplanabilirlik özelliğinden yola çıkılarak

SS_{AB} = SST - SSA - SSB - SSE

denklemi kurulur.

SS_{AB} = 1512 - 240 - 216 - 768 = 288

elde edilir. Kareler ortalaması

MS_{AB} = 288 / 6 = 48

olur. Son olarak

F_{AB} = MS_{AB} / MSE = 48 / 16 = 3.00

olarak hesaplanır.

Key Concept

Faktöriyel Tasarımlarda ANOVA Tablosunun Oluşturulması ve Etkileşim Etkisinin Test Edilmesi

Estimated Time:2m 30s

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic