Examkin

Question

Difficulty: MediumSayma Kuralları ve Kombinatorik

Bir kamu bankasının teftiş kurulu başkanlığı, 44 başmüfettiş ve 66 müfettiş yardımcısından oluşan bir personel havuzundan, kapsamlı bir şube denetimi için 33 kişilik bir denetim ekibi görevlendirecektir.

Bu denetim ekibinin oluşturulmasında aşağıdaki kurallara uyulacaktır:
- Ekipte 11 kişi 'ekip başkanı', diğer 22 kişi ise aralarında statü farkı olmaksızın 'ekip üyesi' olarak görev yapacaktır.
- Ekip başkanı mutlaka başmüfettişler arasından seçilmelidir.
- Ekip üyeleri, kalan başmüfettişler veya müfettiş yardımcıları arasından seçilebilir.

Buna göre, bu denetim ekibi kaç farklı şekilde oluşturulabilir?

  1. A
    60
  2. B
    120
  3. 144Answer
  4. D
    180
  5. E
    288

Answer

Ekip başkanı seçimi için 4 seçenek vardır, kalan adaylardan 2 üye seçimi için ise kombinasyon uygulandığında sonuç 144 bulunur.
Doğru yanıt olan 144 değeri iki ardışık adımda elde edilir. Birinci adımda, ekip başkanının zorunlu olarak başmüfettişlerden seçilmesi kuralı gereğince C(4,1)=4C(4,1) = 4 seçenek belirlenir. İkinci adımda, kalan 33 başmüfettiş ve 66 müfettiş yardımcısından oluşan 99 kişilik havuzdan sırasız 22 üye C(9,2)=36C(9, 2) = 36 farklı şekilde seçilir. Ardışık bu iki işlemin saymanın temel ilkesiyle çarpılmasıyla toplam farklı görevlendirme sayısı 4×36=1444 \times 36 = 144 bulunur.

Step-by-Step Solution

1
Ekip başkanının kaç farklı şekilde seçilebileceğini hesaplayınız.
Başkan mutlaka başmüfettiş olacağı için C(4,1)=4C(4,1) = 4 farklı seçenek vardır.
Belirli bir kısıta sahip (sadece başmüfettiş) tek kişilik özel bir pozisyon için seçim yapıyoruz.
2
Kalan aday havuzunun mevcudunu belirleyiniz.
Havuzdaki toplam kişi sayısı 1010'dur. Seçilen 1 başkan düşüldüğünde geriye 99 kişi (33 başmüfettiş, 66 müfettiş yardımcısı) kalır.
Aynı personel birden fazla rolde görevlendirilemeyeceğinden, seçilen kişi örneklemden çıkarılmalıdır.
3
Ekip üyelerinin kaç farklı şekilde seçilebileceğini hesaplayınız.
Kalan 99 aday arasından 22 kişi C(9,2)=9×82=36C(9,2) = \frac{9 \times 8}{2} = 36 farklı şekilde seçilir.
Üyeler arasında herhangi bir statü farkı veya sıralama olmadığı için permütasyon değil, kombinasyon kullanılmalıdır.
4
Saymanın çarpım kuralını uygulayarak toplam kombinasyon sayısını bulunuz.
Başkan seçimi ve üye seçimi ardışık olaylar olduğundan 4×36=1444 \times 36 = 144 sonucu elde edilir.
Birbiriyle bağlantılı iki farklı seçim sürecinin toplam olasılık uzayını bulmak için olasılık teorisinin temel çarpım ilkesi kullanılır.

Key Concept

Sayma Kuralları, Permütasyon ve Kombinasyonun Birlikte Kullanımı
Rate this question

Topics

Sayma Kuralları ve Kombinatorik

More questions from this topic