Bir araştırmacı, 20 yıllık zaman serisi verilerini (n=20) kullanarak bir regresyon modeli … — KPSS İstatistik

Bir araştırmacı, $20$ yıllık zaman serisi verilerini ( $n=20$ ) kullanarak bir regresyon modeli tahmin etmiş ve modelin Durbin-Watson ( $d$ ) test istatistiğini $d = 0.38$ olarak hesaplamıştır. Araştırmacı bu bulguyu göz ardı ederek, En Küçük Kareler (EKK) yöntemiyle elde ettiği katsayılar üzerinden standart $t$ -testlerini kullanıp değişkenlerin anlamlılığını sınamıştır.

Bu araştırmacının yaptığı analizdeki hata ve sahip olduğu küçük örneklem hacmi dikkate alındığında, sorunun analize olan etkisi ve kullanılması gereken en uygun çözüm yöntemi aşağıdakilerin hangisinde doğru verilmiştir?

Standart hatalar olduğundan daha küçük tahmin edildiği için Tip I hata yapma olasılığı artmıştır; çözüm olarak ilk gözlemin kaybedilmesini önleyen Prais-Winsten dönüşümü kullanılmalıdır.Answer
B
$d = 0.38$ değeri güçlü bir negatif otokorelasyonu gösterdiğinden standart hatalar olduğundan büyük tahmin edilmiştir; çözüm olarak Birinci Farklar yöntemi kullanılmalıdır.
C
Otokorelasyon EKK katsayı tahminlerinin sapmasızlık özelliğini bozduğu için test sonuçları tamamen geçersizdir; çözüm olarak ağırlıklı en küçük kareler (AEKK) uygulanmalıdır.
D
EKK tahmincileri otokorelasyon varlığında da sapmasız ve etkin (minimum varyanslı) kalmaya devam ettiğinden $t$ -testleri geçerlidir; herhangi bir dönüşüm işlemine gerek yoktur.
E
Sorun otokorelasyondan ziyade değişen varyans problemidir; White testi ile sınanmalı ve çözüm olarak genelleştirilmiş farklar yerine logaritmik dönüşüm uygulanmalıdır.

Answer

Standart hatalar olduğundan daha küçük tahmin edildiği için Tip I hata yapma olasılığı artmıştır; çözüm olarak ilk gözlemin kaybedilmesini önleyen Prais-Winsten dönüşümü kullanılmalıdır.

Durbin-Watson değerinin

0.38

olması güçlü bir pozitif otokorelasyona işaret eder. Pozitif otokorelasyon durumunda EKK ile hesaplanan standart hatalar gerçek değerinden küçük çıkar, bu da

t

-değerlerinin yapay olarak büyümesine ve Tip I hata riskinin (anlamsız değişkenleri anlamlı zannetme) artmasına neden olur. Çözüm aşamasında

n=20

gibi küçük bir örneklem söz konusu olduğu için ilk veri noktasını kaybettiren Cochrane-Orcutt yerine, ilk gözlemi özel bir dönüşümle modelde tutan Prais-Winsten yöntemi teorik olarak en doğru tercihtir.

Step-by-Step Solution

Durbin-Watson (d) istatistiğini yorumla.

d = 0.38

değeri

0

'a çok yakın olduğu için seride güçlü bir pozitif ardışık bağımlılık (otokorelasyon) vardır (

d \approx 2(1-\rho)

denklemine göre

\rho

pozitiftir).

Sorunun doğasını belirlemek için test istatistiğinin yönünü tespit etmek gerekir.

Pozitif otokorelasyonun EKK tahmincileri üzerindeki etkisini belirle.

Katsayı tahminleri sapmasız kalır ancak varyansları (ve standart hataları) olduğundan daha küçük tahmin edilir. Etkinlik kaybolur.

Hipotez testlerindeki hatanın yönünü (Tip I mi, Tip II mi) bulmak için standart hatalardaki sapmanın yönü bilinmelidir.

Standart hatalardaki küçülmenin hipotez testine etkisini analiz et.

Standart hata paydada yer aldığı için (

t = \frac{\hat{\beta}}{S.H.}

), hesaplanan

t

istatistikleri gereğinden büyük çıkar. Bu durum, anlamsız değişkenlerin bile anlamlı bulunmasına, yani Tip I hata (gerçekte doğru olan

H_0

'ı reddetme) riskinin artmasına yol açar.

Araştırmacının analizindeki hatanın kesin sonucunu ifade etmek.

Küçük örneklem (

n=20

) için en uygun giderme yöntemini seç.

Cochrane-Orcutt yöntemi

t=2

'den başlayarak ilk gözlemi feda eder.

n=20

gibi küçük bir örneklemde %5'lik veri kaybı önemlidir. Prais-Winsten yöntemi ise ilk gözlemi

\sqrt{1-\rho^2}

ile dönüştürerek korur ve küçük örneklemlerde daha etkin tahminler sunar.

Modeldeki otokorelasyon problemini örneklem kısıtını dikkate alarak en doğru şekilde çözmek.

Key Concept

Pozitif otokorelasyonun hipotez testlerine etkisi ve küçük örneklemlerde Prais-Winsten ile Cochrane-Orcutt yöntemleri arasındaki etkinlik farkı.

Estimated Time:2m 0s

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics