Bir perakende zinciri, X ve Y şehirlerindeki mağazalarında çalışan kasiyerlerin günlük ort… — KPSS İstatistik

Bir perakende zinciri, X ve Y şehirlerindeki mağazalarında çalışan kasiyerlerin günlük ortalama işlem sayılarını tahmin etmek istemektedir.

X şehrinde $N_X = 8.000$ kasiyer, Y şehrinde ise $N_Y = 100$ kasiyer çalışmaktadır. Veri analisti, her iki şehirden de iadesiz basit rastgele örnekleme yöntemiyle $n = 20$ 'şer kasiyer seçmiştir.

Analiz sonucunda, her iki örneklem grubu için de günlük ortalama işlem sayısı $\bar{x} = 85$ ve örneklem varyansının hesaplanmasında temel alınacak olan ortalamadan sapmaların kareleri toplamı $\sum_{i=1}^{20} (x_i - \bar{x})^2 = 7600$ olarak bulunmuştur.

Buna göre, X ve Y şehirleri için kitle ortalaması tahminleyicisinin varyansları ( $V(\bar{x}_X)$ ve $V(\bar{x}_Y)$ ) sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?

$20$ ve $16$ Answer
B
$20$ ve $20$
C
$19$ ve $15,2$
D
$19$ ve $19$
E
$16$ ve $20$

Answer

X şehri için tahminleyicinin varyansı 20, Y şehri için ise 16 olarak hesaplanmalıdır.

Verilen değerlerle yansız örneklem varyansı

s^2 = 7600 / 19 = 400

olarak bulunur. X şehrinde

N

çok büyük olduğu için varyans doğrudan

s^2/n = 20

formülüyle elde edilir. Y şehrinde ise örneklem, kitlenin

\%20

'sini oluşturduğundan Sonlu Kitle Düzeltme Çarpanı (

1 - 20/100 = 0,8

) kullanılmalıdır. Bu durumda Y şehrinin varyansı

20 \times 0,8 = 16

olarak bulunur.

Step-by-Step Solution

Örneklem varyansının (

s^2

) hesaplanması

s^2 = \frac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{n - 1} = \frac{7600}{20 - 1} = \frac{7600}{19} = 400

Kitle varyansı bilinmediğinden, yansız bir tahminleyici olan örneklem varyansı hesaplanmalıdır. Bunun için toplam serbestlik derecesi olan

(n-1)

kullanılır.

X şehri için ortalama tahminleyicisinin varyansının (

V(\bar{x}_X)

) bulunması

f_X = \frac{20}{8000} = 0,0025 < 0,05

olduğu için SKD ihmal edilir.

V(\bar{x}_X) = \frac{s^2}{n} = \frac{400}{20} = 20

Örnekleme kesri (

n/N

)

\%5

'ten küçük olduğunda kitle sonsuzmuş gibi kabul edilip Sonlu Kitle Düzeltme Çarpanı (SKD) hesaplamaya katılmaz.

Y şehri için ortalama tahminleyicisinin varyansının (

V(\bar{x}_Y)

) bulunması

f_Y = \frac{20}{100} = 0,2 > 0,05

olduğu için SKD zorunludur.

V(\bar{x}_Y) = \frac{s^2}{n} (1 - \frac{n}{N}) = \frac{400}{20} (1 - 0,2) = 20 \times 0,8 = 16

Örnekleme kesri

\%5

'ten büyük olduğunda iadesiz seçimin varyansı düşürücü etkisi belirginleşir ve

(1-f)

düzeltme çarpanı formüle eklenmelidir.

Key Concept

Kitle ortalaması tahmininin varyansı hesaplanırken, örneklem büyüklüğünün kitle büyüklüğüne oranı dikkate alınmalı ve gerektiğinde Sonlu Kitle Düzeltme Çarpanı (SKD) kullanılmalıdır.

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic