Bir büyükşehir belediyesi ulaşım planlama birimi, şehirdeki kavşakları kaza risklerine gör… — KPSS İstatistik

Bir büyükşehir belediyesi ulaşım planlama birimi, şehirdeki kavşakları kaza risklerine göre "Yüksek Riskli", "Orta Riskli" ve "Düşük Riskli" olarak üç gruba ayırmak amacıyla çoklu diskriminant (ayırma) analizi uygulamaktadır.

Analizde bağımsız değişken olarak şunlar kullanılmıştır:
- $X_1$ : Günlük ortalama araç geçiş sayısı
- $X_2$ : Kavşaktaki sinyalizasyon faz sayısı
- $X_3$ : Yaya geçidi yoğunluk indeksi
- $X_4$ : Kavşağa bağlanan şerit sayısı

Analiz sonucunda elde edilen birinci diskriminant fonksiyonu ( $Z_1$ ) için istatistikler şu şekildedir:
- Fonksiyonun Wilks' $\Lambda$ (Lambda) değeri: $0.18$ ( $p < 0.001$ )
- Standartlaştırılmış diskriminant katsayıları (Ağırlıklar): $X_1 = 0.85$ , $X_2 = -0.15$ , $X_3 = 0.65$ , $X_4 = 0.10$
- Yapı matrisi (Structure matrix) korelasyonları (Yükler): $X_1 = 0.88$ , $X_2 = 0.76$ , $X_3 = 0.42$ , $X_4 = 0.15$

Bu bulgulara göre, analizin sonuçları hakkında yapılan aşağıdaki değerlendirmelerden hangisi istatistiksel olarak doğrudur?

A
Sınıflandırma matrisinde köşegen üzerinde yer alan gözlem sayılarının toplamının genel toplam gözlem sayısına oranı, doğrudan analizin beklenen hata oranını ifade eder.
B
Diskriminant analizinin temel varsayımları gereği, analizin daha geçerli olabilmesi için bağımlı değişkenin kategorik değil, sürekli bir metrik ölçekle ifade edilmesi gerekirdi.
$X_2$ değişkeni grupları ayırmada tek başına yüksek bir ilişkiye sahip olmasına rağmen, modeldeki diğer değişkenlerle paylaştığı varyans nedeniyle fonksiyona sağladığı özgün katkı düşük kalmıştır.Answer
D
Wilks' $\Lambda$ değerinin $0.18$ olarak $1$ 'den uzak çıkması, birinci diskriminant fonksiyonunun grupları birbirinden ayırma gücünün oldukça zayıf olduğunu gösterir.
E
Standartlaştırılmış katsayılar ile yapı korelasyonları değişkenlerin önemini ölçmede aynı anlama geldiğinden, $X_2$ için gözlenen farklılık veri setindeki hesaplama hatasına işaret eder.

Answer

X_2

değişkeni grupları ayırmada tek başına yüksek bir ilişkiye sahip olmasına rağmen, modeldeki diğer değişkenlerle paylaştığı varyans nedeniyle fonksiyona sağladığı özgün katkı düşük kalmıştır.

Diskriminant analizinde yapı matrisi (structure matrix), her bir bağımsız değişken ile hesaplanan diskriminant fonksiyonu arasındaki basit (bivariate) korelasyonu gösterir ve

X_2

için bu değer

0.76

ile oldukça yüksektir; yani tek başına ele alındığında risk gruplarını ayırmada oldukça başarılıdır. Ancak standartlaştırılmış katsayılar, regresyondaki beta katsayılarına benzer şekilde, modele dahil edilen diğer değişkenler sabit tutulduğunda sağlanan kısmi (özgün) katkıyı ifade eder.

X_2

'nin standart katsayısının

-0.15

gibi düşük bir değere inmesi, bu değişkenin kaza riskini ayırmada taşıdığı bilginin büyük bir kısmının modele giren diğer değişkenler (muhtemelen yüksek korelasyonlu olan

X_1

) tarafından halihazırda açıklanmış olmasından, diğer bir deyişle çoklu bağlantı (multicollinearity) sorunundan kaynaklanmaktadır.

Step-by-Step Solution

Wilks' Lambda değerini yorumlama

Wilks'

\Lambda = 0.18

değeri

0

'a oldukça yakındır. Bu durum, modelin açıklayamadığı grup içi varyansın düşük olduğunu ve fonksiyonun grupları ayırma gücünün yüksek olduğunu gösterir.

Fonksiyonun genel geçerliliğini ve grupları birbirinden ayırma kalitesini test etmek için Wilks' Lambda değerinin büyüklüğü değerlendirilir.

X_2

değişkeninin katsayılarını karşılaştırma

X_2

'nin yapı matrisi korelasyonu

0.76

(yüksek) iken, standartlaştırılmış katsayısı

-0.15

(düşük ve ters işaretli) olarak verilmiştir.

Değişkenlerin ayırma fonksiyonuna katkılarını hem tek değişkenli (yükler) hem de çok değişkenli (ağırlıklar) bağlamda incelemek için bu iki değerin eş zamanlı analizi gerekir.

Katsayı farklılığının nedenini (istatistiksel olgusunu) belirleme

Yapı korelasyonu (basit korelasyon) yüksekken standart katsayının (kısmi etki) düşük olması,

X_2

'nin ayırma bilgisini diğer değişkenlerle (örneğin katsayısı yüksek olan

X_1

ile) paylaştığını, yani değişkenler arası çoklu bağlantı (multicollinearity) olduğunu kanıtlar.

Standartlaştırılmış katsayılar diğer değişkenler modeldeyken sağlanan 'özgün' katkıyı yansıtırken, yapı matrisi değişkenin fonksiyonla olan yapısal/basit doğrusal ilişkisini ölçer.

Key Concept

Standartlaştırılmış Diskriminant Katsayıları ve Yapı Matrisi (Structure Matrix) Arasındaki Farkın Yorumlanması

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic