Temel Bileşenler Analizi (TBA) uygulanan bir araştırmada, üç değişkene ait varyans-kovarya… — KPSS İstatistik

Temel Bileşenler Analizi (TBA) uygulanan bir araştırmada, üç değişkene ait varyans-kovaryans matrisinin ana köşegen elemanları (değişken varyansları) sırasıyla $14, 10$ ve $6$ olarak hesaplanmıştır. Bu matris üzerinden elde edilecek tüm özdeğerlerin ( $\lambda_1, \lambda_2, \lambda_3$ ) toplamı kaçtır?

30Answer
B
840
C
3
D
10
E
20

Answer

Özdeğerlerin toplamı 30'dur.

Çok değişkenli analizde ve lineer cebirde, bir kare matrisin özdeğerlerinin toplamı, o matrisin ana köşegeni üzerindeki elemanların toplamı olan izine (trace) eşittir. Temel Bileşenler Analizi'nde varyans-kovaryans matrisinin izi toplam varyansı temsil eder. Soruda verilen

14, 10

6

değerlerinin toplamı

30

olduğu için, bu matristen elde edilecek özdeğerlerin toplamı da

30

olacaktır.

Step-by-Step Solution

Matrisin izini (trace) belirle.

İz(\mathbf{\Sigma}) = 14 + 10 + 6 = 30

Varyans-kovaryans matrisinin ana köşegen elemanlarının toplamı matrisin izini verir.

Özdeğerler ve iz arasındaki ilişkiyi kullan.

\sum_{i=1}^{p} \lambda_i = İz(\mathbf{\Sigma})

Lineer cebir ve çok değişkenli analiz özelliklerine göre, bir matrisin özdeğerlerinin toplamı, o matrisin izine (ana köşegen elemanlarının toplamına) eşittir.

Sonucu doğrula.

14 + 10 + 6 = 30

Verilen varyans değerlerinin toplamı, toplam varyansı ve dolayısıyla özdeğerlerin toplamını ifade eder.

Key Concept

Özdeğerlerin toplamı matrisin izine (trace) eşittir.

Practice More

Özdeğerlerin çarpımı ile matrisin determinantı arasındaki ilişkiyi inceleyen benzer bir soru çözebilirsiniz.

Alternative Method

Toplam varyans kavramından yola çıkarak, her bir değişkenin varyansının toplam veri seti varyansına katkısı düşünüldüğünde, tüm bileşenlerin (özdeğerlerin) bu toplam varyansı tam olarak paylaştığı hatırlanabilir.

Estimated Time:45s

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Practice More

Alternative Method

Topics

More questions from this topic