Bir araştırmacı, 10 değişkenli bir veri setinin Açımlayıcı Faktör Analizine (AFA) uygunluğunu değerlendirmek için KMO (Kaiser-Meyer-Olkin) örneklem yeterliliği ölçütünü ve Bartlett Küresellik (Sphericity) Testini hesaplamıştır. Yapılan ön analiz sonucunda KMO değeri ve Bartlett Küresellik Testine ilişkin -değeri olarak bulunmuştur.
Bu sonuçlar ve Bartlett Küresellik Testinin temel hipotezi dikkate alındığında, veri setinin faktör analizine uygunluğu ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi istatistiksel olarak en doğru yorumdur?
- Bartlett testi, korelasyon matrisinin birim matris olduğuna dair sıfır hipotezini reddederek değişkenler arasında belli düzeyde ilişki bulunduğunu gösterse de; KMO değerinin eşik değerinin altında kalması örneklem yeterliliğinin ve değişkenler arası paylaşılan varyansın zayıf olduğunu ifade ettiğinden veri seti faktör analizi için uygun değildir.Answer
- BKMO değerinin olması, korelasyon matrisinin birim matris olduğuna dair sıfır hipotezinin reddedilemediğini gösterirken; Bartlett testinin -değerinin çıkması örneklem hacminin faktör çıkartımı için yeterli olduğunu kanıtladığından faktör analizi güvenle uygulanabilir.
- CBartlett testinin çıkması korelasyon matrisinin birim matris olduğu sıfır hipotezinin kabul edildiğini gösterirken, KMO değerinin olması standart anlamlılık düzeyinden büyük olduğu için veri setinin faktör analizine yüksek düzeyde uygun olduğunu teyit eder.
- DBartlett testi değeriyle korelasyon matrisinin birim matris olduğu sıfır hipotezini reddedememiştir; bununla birlikte KMO değerinin sınırının altında kalması değişkenlerin çoklu bağlantı sorunu yaşadığını gösterdiğinden her iki sonuç da faktör analizinin yapılamayacağını işaret eder.
- EBartlett testinde -değerinin 'ten küçük çıkması, değişkenler arasında anlamlı hiçbir ilişki bulunmadığını ve korelasyon matrisinin birim matris olduğunu kanıtladığından; KMO değerinin düşüklüğü ile birlikte değerlendirildiğinde veri setine faktör analizi uygulanamaz.
Answer
Bartlett testinin değişkenler arasında ilişki olduğunu kanıtlamasına rağmen, KMO değerinin eşik değerin altında kalarak paylaşılan ortak varyansın yetersizliğini göstermesi sebebiyle veri setinin faktör analizine uygun olmadığını belirten ifadedir.
Verilen senaryoda Bartlett testinin -değerinin olması, değişkenlerin birbirinden tamamen bağımsız olmadığını (korelasyon matrisinin birim matris olmadığını) ve aralarında bazı ilişkiler bulunduğunu kanıtlar. Ancak faktör analizi yapabilmek için sadece değişkenlerin ilişkili olması yetmez; bu değişkenlerin belirli faktörler altında gruplanabilecek kadar güçlü ve yapılandırılmış 'ortak varyansa' sahip olması gerekir. KMO değerinin sınırının altında () hesaplanması, veri setindeki kısmi korelasyonların yüksek olduğuna ve değişkenlerin yeterli ortak varyansı paylaşmadığına işaret eder. Bu durum, ilişkiler olsa bile bunların faktörleşmek için uygun yapıda olmadığını gösterdiğinden, analiz için uygunluk sağlanmamıştır.
Step-by-Step Solution
Key Concept
KMO ve Bartlett Testlerinin Birlikte Yorumlanması ve Sıfır Hipotezleri