Examkin

Question

Difficulty: EasyGeometrik Dağılım

Bir ziraat mühendisi, ıslah edilen yeni bir mısır türüne ait tohumların çimlenme oranını incelemektedir. Tohumların her birinin çimlenme olasılığı 0,250,25 olup her bir tohumun çimlenme durumu diğerlerinden bağımsızdır. Mühendis, ilk çimlenen tohumu tespit edene kadar tohumları sırasıyla ekmeye devam etmektedir.

İlk çimlenen tohumun kaçıncı denemede elde edildiğini gösteren rastgele değişken XX olduğuna göre, bu değişkenin beklenen değeri E[X]E[X] kaçtır?

  1. A
    3
  2. 4Answer
  3. C
    12
  4. D
    15
  5. E
    16

Answer

İlk çimlenen tohumun kaçıncı denemede elde edildiğini gösteren rastgele değişkenin beklenen değeri 4'tür.
Rastgele değişken XX, ilk başarının elde edildiği deneme sayısı olarak tanımlandığında, beklenen değer 1/p1/p formülü ile hesaplanır. Soruda verilen p=0,25p=0,25 değeri yerine konulduğunda 1/0,25=41/0,25 = 4 sonucu elde edilir.

Step-by-Step Solution

1
Dağılım türünü ve parametresini belirleme
Başarı olasılığı p=0,25p = 0,25 olan bağımsız denemeler ilk başarıya kadar sürdüğü için XX değişkeni Geometrik Dağılım gösterir.
Geometrik dağılım, belirli bir başarı olasılığına sahip bağımsız Bernoulli denemelerinde ilk başarının elde edilmesine kadar geçen süreci modeller.
2
Rastgele değişkenin tanım kümesini ve beklenen değer formülünü tespit etme
XX değişkeni 'deneme sayısı' olarak tanımlandığı için X∈{1,2,3,...}X \in \{1, 2, 3, ...\} olur ve E[X]=1pE[X] = \frac{1}{p} formülü kullanılır.
Eğer değişken 'başarıdan önceki başarısızlık sayısı' olarak tanımlansaydı formül 1−pp\frac{1-p}{p} olurdu; ancak burada deneme sayısı sorulmaktadır.
3
Hesaplama işlemini gerçekleştirme
E[X]=10,25=4E[X] = \frac{1}{0,25} = 4
Sayısal değerlerin formülde yerine konulması sonucunda ortalama deneme sayısı elde edilir.

Key Concept

Geometrik Dağılımda Beklenen Değer

Hints

1
Bu problemde her deneme bağımsızdır ve ilk başarıya kadar devam etmektedir; bu durum Geometrik Dağılımı işaret eder.
2
Deneme sayısını (1,2,...1, 2, ...) temel alan Geometrik Dağılımda beklenen değer 1/p1/p şeklindedir.

Practice More

Aynı verilerle varyansın (Var(X)Var(X)) kaç olacağını hesaplayarak pekiştirme yapabilirsiniz.
Estimated Time:45s
Rate this question

Topics

Geometrik Dağılım

More questions from this topic