Bir İl Sağlık Müdürlüğü, il genelindeki N = 500 aile hekimliği biriminin bu yılki günlük o… — KPSS İstatistik

Bir İl Sağlık Müdürlüğü, il genelindeki $N = 500$ aile hekimliği biriminin bu yılki günlük ortalama muayene sayısını ( $\bar{Y}$ ) tahmin etmek istemektedir. Bu amaçla iadesiz basit rastgele örnekleme yöntemiyle $n = 50$ birimlik bir örneklem seçilmiştir.

Araştırmada ilgilenilen değişken ( $y$ ) bu yılki günlük ortalama muayene sayısı, yardımcı değişken ( $x$ ) ise bir önceki yılın resmi kayıtlı günlük ortalama muayene sayısıdır. Örneklemden elde edilen istatistikler aşağıdaki gibidir:

$s_y^2 = 150$
$s_x^2 = 120$
$s_{xy} = 85$

Araştırmacı, kitle ortalamasını tahmin etmek için $k = 1$ sabiti ile tanımlanan $\bar{y}_d = \bar{y} + 1 \cdot (\bar{X} - \bar{x})$ fark tahminleyicisini kullanmaya karar vermiştir.

Buna göre, bu fark tahminleyicisinin varyans tahmini, $v(\bar{y}_d)$ , kaçtır?

1,80Answer
B
2,00
C
2,70
D
3,33
E
7,92

Answer

Fark tahminleyicisinin varyans tahmini 1,80 olarak hesaplanır.

Verilen

k=1

değeri için fark tahminleyicisinin varyans tahmini formülü

v(\bar{y}_d) = \frac{1-f}{n} (s_y^2 + s_x^2 - 2 s_{xy})

şeklindedir. Sonlu kitle düzeltme çarpanı hesaba katılarak

\frac{1 - 0{}10}{50} \times (150 + 120 - 170) = 0{}018 \times 100 = 1{}80

değeri elde edilir. Bu doğru yanıttır.

Step-by-Step Solution

Örnekleme kesrini (

f

) ve sonlu kitle düzeltme çarpanını (

1-f

) hesaplayın.

f = \frac{50}{500} = 0{}10

1-f = 0{}90

bulunur.

İadesiz seçim yapıldığı için kitle büyüklüğü varyans tahmininde dikkate alınmalıdır.

Fark tahminleyicisinin varyans tahmini formülünü kurgulayın.

v(\bar{y}_d) = \frac{1-f}{n} (s_y^2 + k^2 s_x^2 - 2k s_{xy})

formülü kullanılır.

Yardımcı değişkenle kurulan fark tahminleyicisinin varyansında her iki değişkenin varyansları ve aralarındaki kovaryans rol oynar.

Verilen değerleri formülde yerine koyarak varyans tahminini hesaplayın.

v(\bar{y}_d) = \frac{0{}90}{50} (150 + 1^2 \cdot 120 - 2 \cdot 1 \cdot 85) = 0{}018 \times (270 - 170) = 0{}018 \times 100 = 1{}80

Tüm parametreler formüldeki matematiksel ilişkiye uygun şekilde birleştirilmiştir.

Key Concept

Fark Tahminleyicisinin Varyansı ve SKD Kullanımı

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic