Examkin

Question

Difficulty: MediumArtık Analizi ve Model Seçimi

Bir e-ticaret şirketindeki veri bilimci, müşterilerin yıllık harcama tutarlarını (YY) tahmin etmek amacıyla müşteri demografisi ve site içi etkileşim verilerini kullanarak iki farklı çoklu doğrusal regresyon modeli geliştirmiştir:

Model I: 3 bağımsız değişken içermektedir. R2=0.68R^2 = 0.68, Düzeltilmiş R2=0.66R^2 = 0.66, BIC=512BIC = 512
Model II: 8 bağımsız değişken içermektedir. R2=0.73R^2 = 0.73, Düzeltilmiş R2=0.61R^2 = 0.61, BIC=560BIC = 560

Veri bilimci, model seçim kriterleri yardımıyla istatistiksel olarak en uygun modeli tercih etmiştir. Ardından, tercih edilen modelin varsayımlarını kontrol etmek için standartlaştırılmış artıkların (hata terimlerinin), tahmini değerlere (Y^\hat{Y}) karşı saçılım diyagramını oluşturmuştur. Diyagram incelendiğinde, tahmini değerler ekseninde sağa doğru gidildikçe artıkların sıfır ekseni etrafındaki dağılım aralığının belirgin şekilde genişlediği ve huniye benzer bir görünüm aldığı saptanmıştır.

Buna göre, veri bilimcinin seçtiği model ve saçılım diyagramından hareketle teşhis ettiği modelleme sorunu aşağıdakilerden hangisinde doğru olarak verilmiştir?

  1. A
    Model I seçilmelidir; grafikteki görünüm otokorelasyon sorununa işaret etmektedir.
  2. B
    Model II seçilmelidir; grafikteki görünüm değişen varyans sorununa işaret etmektedir.
  3. Model I seçilmelidir; grafikteki görünüm değişen varyans sorununa işaret etmektedir.Answer
  4. D
    Model II seçilmelidir; grafikteki görünüm çoklu doğrusal bağlantı sorununa işaret etmektedir.
  5. E
    Model I seçilmelidir; grafikteki görünüm normallik varsayımının ihlaline işaret etmektedir.

Answer

Doğru yanıt, Model I'in seçilmesi ve grafikteki görünümün değişen varyans (heteroskedastisite) sorununa işaret etmesidir.
Model karşılaştırmasında, farklı sayıda açıklayıcı değişken içeren modelleri değerlendirmek için standart R-kare yerine Düzeltilmiş R-kare ve bilgi kriterlerine (BIC) bakılmalıdır. Model I, daha yüksek Düzeltilmiş R-kare (0.66 > 0.61) ve daha düşük BIC (512 < 560) sunduğundan en uygun modeldir. İkinci olarak, standartlaştırılmış artıkların tahmini değerlere karşı çizilen saçılım diyagramında artıkların yayılımının bir yöne doğru artması (huni şekli), hata terimlerinin varyansının sabit olmadığını, yani değişen varyans (heteroskedastisite) sorunu yaşandığını açıkça kanıtlar.

Step-by-Step Solution

1
Model seçimi kriterlerini (Düzeltilmiş R-kare ve BIC) karşılaştırmak.
Model I'in Düzeltilmiş R2R^2 değeri (0.66), Model II'den (0.61) büyüktür. Model I'in BIC değeri (512), Model II'den (560) küçüktür.
Değişken sayısı farklı olan modeller karşılaştırılırken standart R2R^2 yerine ceza terimi içeren Düzeltilmiş R2R^2 veya bilgi kriterleri (AIC, BIC) kullanılmalıdır.
2
Modellerden en uygun olanını seçmek.
Daha az değişkenle daha yüksek açıklayıcılık (Düzeltilmiş R2R^2) ve daha düşük bilgi kriteri (BIC) sağlayan Model I seçilmelidir.
BIC'nin küçük olması ve Düzeltilmiş R2R^2'nin büyük olması modelin veri setine daha iyi uyum sağladığını gösterir.
3
Artık grafiğindeki huni görünümünü yorumlamak.
Tahmini değerler (Y^\hat{Y}) arttıkça artıkların varyansının (yayılımının) artması durumu tespit edilir.
Artıkların sıfır etrafında sabit bir varyansla (rastgele bir bulut şeklinde) dağılması gerekir. Huni şekli, değişen varyans (heteroskedastisite) sorununun karakteristik bir belirtisidir.

Key Concept

Model seçim kriterleri (Düzeltilmiş R-kare, BIC) ve artık (rezidü) analizinde varsayım ihlallerinin grafiksel tespiti.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Artık Analizi ve Model Seçimi

More questions from this topic